用编程取初值)x₀=0,用牛顿迭代法。 求方程1 f(x) =x⁴+2x³-x- 1 =0的全部实根和复根。

根据牛顿迭代法，可以得到迭代公式：xₙ₊₁ = xₙ - f(xₙ) / f'(xₙ)，其中 f'(x) 表示 f(x) 的导数。

对于方程 f(x) = x⁴ + 2x³ - x - 1 = ，可以求出其导数 f'(x) = 4x³ + 6x² - 1。

取初值 x₀ = ，代入迭代公式中，得到：

x₁ = x₀ - f(x₀) / f'(x₀) = - (-1) / (-1) = 1

x₂ = x₁ - f(x₁) / f'(x₁) = 1 - 1 / 9 = 8 / 9

x₃ = x₂ - f(x₂) / f'(x₂) = 8 / 9 - 1 / 2.2963 = .3923

x₄ = x₃ - f(x₃) / f'(x₃) = .3923 - .0025 / .3285 = .3855

经过四次迭代，可以得到方程的一个实根为 x ≈ .3855。

为了求得其余的实根和复根，可以将方程进行因式分解，得到：

f(x) = (x² - x - 1) (x² + 3x² + 1)

其中第一个因式的两个实根可以通过求根公式得到：

x₁ = (1 + √5) / 2 ≈ 1.618

x₂ = (1 - √5) / 2 ≈ -.618

第二个因式的两个复根可以通过求解二次方程得到：

x₃ = (-3 + √5i) / 2

x₄ = (-3 - √5i) / 2

综上所述，方程 f(x) = x⁴ + 2x³ - x - 1 = 的全部实根和复根为：

x₁ ≈ 1.618，x₂ ≈ -.618，x₃ = (-3 + √5i) / 2，x₄ = (-3 - √5i) / 2。