基于Python的用牛顿迭代法求方程根代码

牛顿迭代法（Newton-Raphson method）是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。对于方程f(x) = 0，从一个初始猜测值x0开始，牛顿迭代法的迭代公式为：

x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}

其中，f'(x)表示函数f(x)的导数。该方法通过迭代寻找方程的根，直到满足一定的误差范围或者达到预设的迭代次数为止。

下面是一个使用Python实现的牛顿迭代法求方程根的示例代码：

def newton_method(f, df, x0, tolerance=1e-5, max_iterations=100):
    """
    使用牛顿迭代法求方程的根
    :param f: 目标函数
    :param df: 目标函数的导数
    :param x0: 初始猜测值
    :param tolerance: 容忍误差，当相邻两次迭代的结果之差的绝对值小于该值时停止迭代
    :param max_iterations: 最大迭代次数
    :return: 方程的根
    """
    xn = x0
    for _ in range(max_iterations):
        fxn = f(xn)
        if abs(fxn) < tolerance:
            return xn
        dfxn = df(xn)
        if dfxn == 0:
            raise ValueError("导数为0，无法继续迭代")
        xn = xn - fxn / dfxn
    raise ValueError("超过最大迭代次数，未能找到根")

# 示例：求解方程x^2 - 2 = 0的根（即√2）
def f(x):
    return x**2 - 2

def df(x):
    return 2*x

root = newton_method(f, df, 1.0)
print("方程的根为:", root)

这段代码中，`newton_method`函数实现了牛顿迭代法的核心算法。通过传入目标函数`f`、目标函数导数`df`、初始猜测值`x0`以及可选的容忍误差`tolerance`和最大迭代次数`max_iterations`，函数将迭代求解方程的根。在示例中，我们用它来求解方程x^2 - 2 = 0的根，即求√2。