用牛顿迭代法求方程 的根,精度要求为10-4。python

牛顿迭代法是一种常用的数值方法，用于寻找函数零点附近的一个近似解。对于求解方程f(x) = 0，算法的基本步骤如下：

1. **选择初始猜测值**x_0。
2. **计算函数值及其导数**：f(x_n) 和 f'(x_n)，其中f'(x)是函数f关于x的导数。
3. **更新迭代值**：x_{n+1} = x_n - [f(x_n)] / f'(x_n)。
4. **检查收敛条件**：如果|f(x_{n+1})| < 指定精度 (如10^(-4)) 或者|x_{n+1} - x_n| < 指定精度，则停止迭代；否则回到第二步。

以下是Python代码示例，使用这个过程找到给定方程的根：

def newton_raphson(f, df, initial_guess, tolerance=1e-4):
    def update(x):
        return x - f(x) / df(x)
    
    x = initial_guess
    while True:
        next_x = update(x)
        error = abs(next_x - x)
        if error < tolerance:
            break
        x = next_x
    return next_x

# 假设我们有一个函数f(x)，例如 f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 1
# 需要提供其导数df(x) = 3x^2 - 4x + 1
# 初始猜测值x_0，这里可以设置为1
root = newton_raphson(lambda x: x**3 - 2*x**2 + x - 1, lambda x: 3*x**2 - 4*x + 1, 1)
print(f"Root found is approximately {root}")