用牛顿迭代法求方程根python

牛顿迭代法是一种数值方法，用于寻找函数零点的近似解。在Python中，我们可以使用该算法通过不断逼近函数f(x) = 0的点来找到方程的根。以下是基本步骤：

1. 定义初始猜测值`x0`。
2. 设定迭代公式：`xn+1 = xn - f(xn) / f'(xn)`，其中`f(x)`是你要找根的函数，`f'(x)`是其导数。
3. 当满足停止条件（如绝对值差小于预设阈值或达到最大迭代次数）时，`xn`就是估计的根。

下面是一个简单的例子，用Python实现求解一元二次方程的根：

def newton_raphson(f, df, x0, epsilon=1e-6, max_iter=100):
    def iterate(x):
        return x - f(x) / df(x)
    
    for _ in range(max_iter):
        x_new = iterate(x0)
        if abs(x_new - x0) < epsilon:
            break
        x0 = x_new
    
    return x_new

# 示例：求解方程x^2 - 2 = 0 的根
def quadratic_function(x):
    return x**2 - 2

def quadratic_derivative(x):
    return 2 * x

initial_guess = 1
root = newton_raphson(quadratic_function, quadratic_derivative, initial_guess)
print("Root found is:", root)