利用牛顿迭代法求方程组实根Python

牛顿迭代法是一种用于求解方程实根的数值方法，它基于函数的局部线性逼近来逐步逼近方程的根。下面是利用牛顿迭代法求解方程组实根的Python代码示例：

import numpy as np

def newton_method(f, J, x0, tol=1e-6, max_iter=100):
    """
    牛顿迭代法求解方程组实根
    :param f: 方程组的函数向量
    :param J: 方程组的雅可比矩阵
    :param x0: 初始解向量
    :param tol: 迭代收敛的容差
    :param max_iter: 最大迭代次数
    :return: 方程组的实根向量
    """
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        delta_x = np.linalg.solve(J(x), -f(x))
        x += delta_x
        if np.linalg.norm(delta_x) < tol:
            return x
    raise ValueError("未能收敛到解")

# 示例方程组：x^2 + y^2 = 25, x^2 - y = 1
def equations(x):
    return np.array([x**2 + x**2 - 25, x**2 - x - 1])

# 示例方程组的雅可比矩阵
def jacobian(x):
    return np.array([[2*x, 2*x], [2*x, -1]])

# 初始解向量
x0 = np.array([1, 1])

# 调用牛顿迭代法求解方程组实根
root = newton_method(equations, jacobian, x0)

print("方程组的实根为：", root)

这段代码中，`newton_method`函数是利用牛顿迭代法求解方程组实根的主要函数。其中，`f`参数是方程组的函数向量，`J`参数是方程组的雅可比矩阵，`x0`参数是初始解向量，`tol`参数是迭代收敛的容差，`max_iter`参数是最大迭代次数。函数中使用了`numpy`库来进行矩阵运算。

示例中给出了一个方程组的函数向量和雅可比矩阵的定义，你可以根据实际问题进行修改。最后，通过调用`newton_method`函数，可以得到方程组的实根向量。