python牛顿迭代法求根

牛顿迭代法是一种求解方程的数值方法，可以用于求解非线性方程的根。下面是使用Python实现牛顿迭代法求解方程根的示例代码：

def newton(f, df, x0, tol=1e-6, max_iter=100):
    """
    使用牛顿迭代法求解方程 f(x) = 0 的根
    :param f: 方程 f(x) = 0
    :param df: f(x) 的导数
    :param x0: 初始值
    :param tol: 容忍误差
    :param max_iter: 最大迭代次数
    :return: 迭代结果
    """
    for i in range(max_iter):
        x1 = x0 - f(x0) / df(x0)
        if abs(x1 - x0) < tol:
            return x1
        x0 = x1
    raise ValueError("迭代失败")

# 示例：求解方程 x^2 - 2 = 0 的根
f = lambda x: x**2 - 2
df = lambda x: 2*x
x0 = 1.5
root = newton(f, df, x0)
print(root) # 输出：1.4142135623746899

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python牛顿迭代法法求方程根

牛顿迭代法是一种用于求解方程根的数值方法，可以通过迭代逼近的方式来找到方程的根。下面是使用牛顿迭代法求解方程根的Python代码示例：

def newton_method(f, f_prime, x0, epsilon=1e-6, max_iter=100):
    x = x0
    iter_count = 0

    while abs(f(x)) > epsilon and iter_count < max_iter:
        x = x - f(x) / f_prime(x)
        iter_count += 1

    if abs(f(x)) <= epsilon:
        return x
    else:
        return None

# 示例方程：x^2 - 2 = 0
def f(x):
    return x**2 - 2

# 示例方程的导数：2x
def f_prime(x):
    return 2*x

# 初始值为1
x0 = 1

# 使用牛顿迭代法求解方程根
root = newton_method(f, f_prime, x0)

if root is not None:
    print("方程的根为:", root)
else:
    print("未找到方程的根。")

python牛顿迭代法求平方根

牛顿迭代法是一种用于求解方程根的迭代方法，它也可以用于求解平方根。在Python中，可以使用以下代码来实现牛顿迭代法求平方根：

def sqrt_newton(x):
    guess = x / 2
    while abs(guess * guess - x) > 1e-6:
        guess = (guess + x / guess) / 2
    return guess

print(sqrt_newton(5))

在这个代码中，我们首先将猜测值设为x的一半，然后通过迭代的方式不断逼近平方根的精确值，直到满足指定的误差要求（这里设为1e-6）。最后，我们返回逼近得到的平方根作为结果。

请注意，这里的代码假设输入的x是一个正实数，如果需要处理负数或零的情况，请根据实际需求进行修改。