、编写程序用牛顿迭代法求方程 f(x)=x3-3x-1=0 在 x0=2 附近的根。 牛顿迭代公式: xn-1=xn-f(xn)/f’(xn) 其中误差限为 10 -6，要求 1）将牛顿迭代法、f(x)、f’(xn) 分别编写为子程序。 2）主程序调用函数/子程序求方程的根。

以下是使用牛顿迭代法求解方程的 Python 代码，包括了牛顿迭代、f(x)、f’(x) 的函数定义和主程序的调用：

def newton_iteration(f, df, x0, eps=1e-6, max_iter=100):
    """
    牛顿迭代法求解方程 f(x) = 0 的根

    Args:
        f (function): 函数 f(x)
        df (function): 函数 f(x) 的导数 df(x)/dx
        x0 (float): 迭代初始值
        eps (float): 误差限，默认为 1e-6
        max_iter (int): 最大迭代次数，默认为 100

    Returns:
        float: 方程 f(x) = 0 的近似根
    """
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        dx = - f(x) / df(x)
        x += dx
        if abs(dx) < eps:
            return x
    return None


def f(x):
    """
    方程 f(x) = x^3 - 3x - 1

    Args:
        x (float): 自变量 x

    Returns:
        float: 函数值
    """
    return x ** 3 - 3 * x - 1


def df(x):
    """
    方程 f(x) 的导数 df(x)/dx = 3x^2 - 3

    Args:
        x (float): 自变量 x

    Returns:
        float: 导数值
    """
    return 3 * x ** 2 - 3


if __name__ == '__main__':
    x0 = 2.0
    root = newton_iteration(f, df, x0)
    if root is not None:
        print(f"方程 f(x) = 0 的一个近似根为：{root:.6f}")
    else:
        print("未能求得方程的根")

输出结果为：

方程 f(x) = 0 的一个近似根为：1.879385