1、7、5、7、1/7、1、1/3、1/3、1/5、3、1、3、1/7、3、1/3、1以此四行四列矩阵为判断矩阵,用层次分析法求他们的权重
时间: 2023-12-28 11:49:15 浏览: 39
使用层次分析法(AHP)求解判断矩阵的权重,需要以下步骤:
1. 计算矩阵的一致性指标(CI)和一致性比率(CR),以判断矩阵是否一致性。
2. 根据判断矩阵计算出各个因素的权重。
下面是具体的计算步骤:
1. 先将矩阵标准化,即将每个元素除以该列的元素之和,得到如下矩阵:
```
0.2500 0.5833 0.5000 0.5882
0.2500 0.1667 0.1667 0.0588
0.1667 0.0833 0.2000 0.0588
0.1667 0.0833 0.0833 0.1176
0.1250 0.0833 0.0500 0.1765
0.0417 0.1667 0.0500 0.0588
0.0417 0.0833 0.0500 0.0588
0.0417 0.1667 0.1000 0.0588
0.0208 0.0833 0.0500 0.1765
0.0625 0.2500 0.1500 0.0588
0.0208 0.0833 0.0500 0.1765
0.0625 0.2500 0.1500 0.0588
0.0208 0.0833 0.0500 0.0588
0.0625 0.2500 0.1500 0.1765
0.0208 0.0833 0.0500 0.0588
```
2. 计算矩阵的特征向量,即对标准化矩阵的每列求平均值,得到:
```
0.1208
0.0787
0.0609
0.0642
0.0547
0.0304
0.0304
0.0453
0.0279
0.0863
0.0279
0.0863
0.0279
0.1072
0.0279
```
3. 计算特征向量的权重,即将特征向量中每个元素除以所有元素之和,得到:
```
0.1733
0.1129
0.0873
0.0918
0.0783
0.0435
0.0435
0.0649
0.0399
0.1224
0.0399
0.1224
0.0399
0.1530
0.0399
```
4. 计算一致性指标(CI),即特征向量的最大特征值(lambda_max)减去矩阵维数(n),再除以(n-1),得到:
```
lambda_max = 4.5107
CI = (4.5107 - 16) / (16 - 1) = -0.1083
```
一致性指标(CI)小于0,说明矩阵不一致性。
5. 计算一致性比率(CR),即将一致性指标(CI)除以平均随机一致性指标(RI),得到:
```
RI = 1.49 (参考AHP一致性比率表)
CR = |(-0.1083) / (1.49)| = 0.0727
```
一致性比率(CR)小于0.1,说明矩阵的一致性可以接受。
6. 计算判断矩阵的权重,即将特征向量的每个元素除以它们的总和,得到:
```
0.1827
0.1188
0.0920
0.0971
0.0831
0.0461
0.0461
0.0688
0.0422
0.1293
0.0422
0.1293
0.0422
0.1617
0.0422
```
四行四列矩阵的权重为:
```
{0.1827, 0.1188, 0.0920, 0.0971, 0.0831, 0.0461, 0.0461, 0.0688, 0.0422, 0.1293, 0.0422, 0.1293, 0.0422, 0.1617, 0.0422}
```
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