求1到1000之间既不能被 5 和6 整除，也不能被 8 整除的数有多少个个

根据题意，我们可以使用排除法，先筛选出能被5、6、8整除的数，然后用1000减去这些数的个数，就可以得到答案了。其中，能被5整除的数有200个，能被6整除的数有166个，能被8整除的数有125个，能同时被5和6整除的数有33个，能同时被5和8整除的数有25个，能同时被6和8整除的数有20个，能同时被5、6和8整除的数有4个。根据容斥原理，我们可以得到既不能被5和6整除，也不能被8整除的数有：1000 - (200 + 166 - 33 + 125 - 25 - 20 + 4) = 367个。

相关问题

求1到n之间既不能被 5 和6 整除，也不能被 8 整除的数有m个,用c语言代码实现

以下是C语言代码实现：

#include <stdio.h>

int main() {
    int n, m = 0;
    printf("请输入一个正整数n：");
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (i % 5 != 0 && i % 6 != 0 && i % 8 != 0) {
            m++;
        }
    }
    printf("在1到%d之间既不能被5和6整除，也不能被8整除的数有%d个。\n", n, m);
    return 0;
}

当然也可以使用更简洁的代码实现，例如：

#include <stdio.h>

int main() {
    int n, m = 0;
    printf("请输入一个正整数n：");
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (i % 120 != 0) {
            m++;
        }
    }
    printf("在1到%d之间既不能被5和6整除，也不能被8整除的数有%d个。\n", n, m);
    return 0;
}

其中，120是5、6、8的最小公倍数。

求1到1000之间，即不能被5和6整除，又不能被8整除的数有多少个？（用包含排斥原理解答）

首先，我们可以先计算不能被5整除且不能被6整除的数的个数。在1到1000之间，每5个数中就有1个能被5整除，每6个数中就有1个能被6整除，因此每30个数中就有1个既能被5整除又能被6整除的数，即有30的倍数。因此不能被5整除且不能被6整除的数有：

$$
1000 - \lfloor\frac{1000}{5}\rfloor - \lfloor\frac{1000}{6}\rfloor + \lfloor\frac{1000}{30}\rfloor = 480
$$

接下来，我们计算不能被8整除的数的个数。在1到1000之间，每8个数中就有1个能被8整除，因此不能被8整除的数的个数为：

$$
1000 - \lfloor\frac{1000}{8}\rfloor = 875
$$

最后，我们计算既不能被5和6整除，又不能被8整除的数的个数。根据包含排斥原理，这样的数应该是不能被5和6整除的数的个数加上不能被8整除的数的个数减去既能被5整除又能被8整除的数的个数减去既能被6整除又能被8整除的数的个数减去既能被5整除又能被6整除又能被8整除的数的个数。因此，我们有：

$$
480 + 875 - \lfloor\frac{1000}{40}\rfloor - \lfloor\frac{1000}{24}\rfloor + \lfloor\frac{1000}{120}\rfloor = 548
$$

因此，1到1000之间，即不能被5和6整除，又不能被8整除的数有548个。