simpson积分函数rule
时间: 2023-10-18 17:59:35 浏览: 36
Simpson积分法的公式可以写成一个递推式,称为Simpson规则。假设需要计算区间[a,b]上的定积分,且等分成2n个子区间,每个子区间的长度为h=(b-a)/(2n),则Simpson规则可以写成如下形式:
I ≈ h/3 [f(a) + 4f(a+h) + 2f(a+2h) + 4f(a+3h) + ... + 2f(b-2h) + 4f(b-h) + f(b)]
其中,f(x)是被积函数,I是近似的积分值。需要注意的是,Simpson规则适用于偶数个子区间,因此需要将区间等分成偶数份。如果区间等分成奇数份,可以将最后一个子区间再划分成两个等分的子区间,然后将Simpson规则应用于所有的偶数个子区间。
相关问题
composite simpson's rule的matlab code
以下是使用复合辛普森法计算函数f(x)在区间[a,b]上的定积分的MATLAB代码:
```matlab
function I = composite_simpsons_rule(f, a, b, n)
% f: 被积函数
% a, b: 积分区间
% n: 将区间[a,b]等分成n个子区间
h = (b-a)/n; % 子区间宽度
x = a:h:b; % 子区间端点
% 计算子区间内的积分
I = f(x(1)) + f(x(end)); % 首尾两点的函数值
for i = 2:n
if mod(i,2) == 1 % 奇数子区间
I = I + 4*f(x(i));
else % 偶数子区间
I = I + 2*f(x(i));
end
end
I = I*h/3; % 计算积分值
end
```
使用示例:
```matlab
f = @(x) x.^2.*exp(-x); % 定义被积函数
a = 0; b = 2; % 积分区间
n = 10; % 将区间等分成10个子区间
I = composite_simpsons_rule(f, a, b, n); % 计算积分
disp(I); % 显示积分值
```
matlab数值积分simpson代码
Simpson规则是一种数值积分方法,它使用多项式插值来计算定积分。MATLAB中可以使用simp函数来实现Simpson规则的数值积分。使用的语法如下:
I = simp(fun,a,b)
其中,fun是要进行积分的函数句柄,a和b是积分区间。函数句柄可以通过在MATLAB命令行中定义一个函数来创建,或者使用匿名函数。例如,对于函数f(x)=x^2,在MATLAB中可以这样定义函数句柄fun:
fun = @(x) x.^2
然后就可以使用simp函数来计算该函数在区间[0,1]上的数值积分:
I = simp(fun,0,1)
simp函数的具体实现如下:
function I=simp(fun,a,b)
% fun: the function to be integrated
% a,b: the integration interval
% I: the approximation of the integral by Simpson's rule
h=(b-a)/2;
x=a+h*[0 1 2];
f=feval(fun,x);
I=h/3*(f(1)+4*f(2)+f(3));
其中,h是步长,x是所选取的三个点,f是函数在这三个点上的值,利用Simpson公式进行积分计算,最后返回I。该代码实现了对任意一元函数的Simpson数值积分,可以灵活地进行积分计算。