P(B|A)×P(C|B)是什么
时间: 2023-09-22 21:08:44 浏览: 33
这是条件概率的乘法公式,表示在事件A发生的前提下,事件B发生的概率乘以在事件B发生的前提下,事件C发生的概率。具体地,它表示“如果A发生,且在A发生的条件下B发生的概率为P(B|A),且在B发生的条件下C发生的概率为P(C|B),那么A发生且B发生且C发生的概率为P(A)×P(B|A)×P(C|B)”。
相关问题
P(B|A)×P(C|B)怎么证明等于P(A∩B∩C)。
根据条件概率的定义,有:
P(A∩B∩C)=P(A)×P(B|A)×P(C|A∩B)
而由全概率公式,有:
P(C|A∩B)=P(C|B)
将上式代入P(A∩B∩C)的公式中,得到:
P(A∩B∩C)=P(A)×P(B|A)×P(C|B)
因此,P(B|A)×P(C|B)等于P(A∩B∩C)。
Prove that∥p∥1 := |a| + |b| + |c|defines a norm on V .
根据向量范数的定义,要证明∥p∥1是V上的范数,需要满足以下三个条件:
1.非负性:对于任意的p∈V,有∥p∥1≥0,并且当且仅当p=0时,有∥p∥1=0。
2.齐次性:对于任意的p∈V和任意的实数α,有∥αp∥1=|α|∥p∥1。
3.三角不等式:对于任意的p,q∈V,有∥p+q∥1≤∥p∥1+∥q∥1。
首先证明非负性和齐次性:
1.对于任意的p=(a,b,c)∈V,有∥p∥1=|a|+|b|+|c|≥0,并且当且仅当p=0时,有∥p∥1=0。因为|a|、|b|和|c|都是非负数,所以它们的和也是非负数,当且仅当a=b=c=0时,和为0。
2.对于任意的p=(a,b,c)∈V和任意的实数α,有∥αp∥1=|αa|+|αb|+|αc|=|α||a|+|α||b|+|α||c|=|α|(|a|+|b|+|c|)=|α|∥p∥1。
接下来证明三角不等式:
对于任意的p=(a1,b1,c1)和q=(a2,b2,c2)∈V,有p+q=(a1+a2,b1+b2,c1+c2),所以
∥p+q∥1=|a1+a2|+|b1+b2|+|c1+c2|
≤(|a1|+|a2|)+(|b1|+|b2|)+(|c1|+|c2|)
=|a1|+|b1|+|c1|+|a2|+|b2|+|c2|
=∥p∥1+∥q∥1
因此,∥p∥1 := |a| + |b| + |c|是V上的范数。
相关推荐
![rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)