.设x为随机变量 E(X) = 0.1,D(X) = 0.01,则由切比雪夫不等式可得( ) A P[|x- 0.1|>=1<= 0.01 B P[|x- 0.1|<1<= 0.01 C P[|x- 0.1|>=1>= 0.01 D P[|x- 0.1|<1<= 0.01
时间: 2023-09-22 21:06:22 浏览: 115
### 回答1:
由切比雪夫不等式可得:
P[|X - E(X)| >= a] <= D(X) / a^2
所以当a = 1时,有:
P[|X - 0.1| >= 1] <= 0.01 / 1^2 = 0.01
因此答案是C:P[|x- 0.1|>=1>= 0.01
### 回答2:
由切比雪夫不等式,我们知道对于任意的正数ε,有P[|X - E(X)| ≥ ε] ≤ D(X) / ε^2。
根据题目中给出的信息,E(X) = 0.1,D(X) = 0.01。我们可以将切比雪夫不等式应用于这个问题。
首先,考虑ε = 1。根据切比雪夫不等式,我们有P[|X - 0.1| ≥ 1] ≤ 0.01 / 1^2 = 0.01。这意味着P[|X - 0.1| ≥ 1] ≤ 0.01。
接下来,考虑ε = 0.5。根据切比雪夫不等式,我们有P[|X - 0.1| ≥ 0.5] ≤ 0.01 / 0.5^2 = 0.04。这意味着P[|X - 0.1| ≥ 0.5] ≤ 0.04。
由于题目中没有给出关于ε的具体取值,我们不能判断P[|X - 0.1| ≥ 1]和P[|X - 0.1| ≥ 0.5]之间的大小关系。因此,选项A P[|x- 0.1|≥1 ≤ 0.01、选项B P[|x- 0.1|<1 ≤ 0.01、选项C P[|x- 0.1|≥1 ≥ 0.01和选项D P[|x- 0.1|<1 ≤ 0.01都可能成立。
### 回答3:
由切比雪夫不等式可得,对于任意实数k>0,有P(|X-E(X)| ≥ k) ≤ D(X)/k²。
根据题中给出的条件,E(X) = 0.1,D(X) = 0.01。将这些值代入切比雪夫不等式中,我们可以得到以下不等式:
P(|X-0.1| ≥ k) ≤ 0.01/k²
题目给出的选项分别是P(|X-0.1| ≥ 1)、P(|X-0.1| < 1)和0.01。我们需要判断哪个选项满足切比雪夫不等式。
首先考虑选项A,也就是P(|X-0.1| ≥ 1) ≤ 0.01。如果我们选择k=1,不等式变为P(|X-0.1| ≥ 1) ≤ 0.01/1² = 0.01。根据这个不等式,我们可以得到0.01 ≤ 0.01,该不等式成立。
接下来考虑选项B,也就是P(|X-0.1| < 1) ≤ 0.01。我们可以通过将不等式转换为其否定形式进行判断。转换后的不等式为P(|X-0.1| ≥ 1) ≥ 0.01。根据切比雪夫不等式,这个不等式成立,即P(|X-0.1| < 1) ≤ 0.01是正确的。
综上所述,根据切比雪夫不等式,我们可以得出答案是选项B,即P(|X-0.1| < 1) ≤ 0.01。
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