给出一个M序列并圈法的例题并解答

M序列是一种特殊的伪随机序列，其具有良好的自相关性和互相关性，被广泛应用于通信系统、雷达系统等领域。而圈法是一种生成 M 序列的方法，也是最常用的方法之一。

下面给出一个 M 序列并圈法的例题并解答：

例题：使用圈法生成一个 M 序列，其初态为 1 1 1 1，多项式为 G(x) = x^3 + x + 1。

解答：

1. 首先，将多项式转换为二进制形式，即 G(x) = 1011。

2. 将初态写成二进制形式，即 S(0) = 1111。

3. 计算出序列长度 N，其中 N = 2^n - 1，n 为寄存器位数，此处 n = 3，因此 N = 7。

4. 分别计算出圈 1、圈 2、圈 3、圈 4 的值，如下表所示：

| 圈数 | Si | Gi | Si+3 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 0 | 1111 | 1011 | 0111 |
| 1 | 0111 | 1011 | 1101 |
| 2 | 1101 | 1011 | 1110 |
| 3 | 1110 | 1011 | 1111 |

因为 Si+3 = Si ⊕ Gi，所以可以得到序列为：1111011。

至此，我们使用圈法生成了一个长度为 7 的 M 序列。

相关问题

C++寻圈法编程 面向查找并输出无向图中的一个圈。

寻找无向图中的圈，可以使用寻圈法（Cycle Detection Algorithm），下面是使用C++实现的代码示例：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

const int MAXN = 1000; // 最大点数
vector<int> G[MAXN]; // 邻接表存图
int pre[MAXN]; // 前驱节点
int vis[MAXN]; // 标记是否访问过
int cycle_start, cycle_end; // 记录圈的起点和终点

bool dfs(int u, int fa) {
    vis[u] = 1;
    for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
        int v = G[u][i];
        if (v == fa) continue; // 不走回头路
        if (vis[v]) {
            cycle_end = u;
            cycle_start = v;
            return true; // 找到圈了
        }
        pre[v] = u;
        if (dfs(v, pre[v])) return true; // 递归查找
    }
    return false;
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m; // 输入点数和边数
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v; // 输入边的起点和终点
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u); // 无向边，需要反向存储
    }
    cycle_start = -1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (!vis[i] && dfs(i, -1)) break; // 找到一个圈即可退出
    }
    if (cycle_start == -1) cout << "No cycle found." << endl;
    else {
        cout << "Cycle found: ";
        for (int u = cycle_end; u != cycle_start; u = pre[u]) {
            cout << u << " ";
        }
        cout << cycle_start << endl;
    }
    return 0;
}

这段代码使用邻接表存储无向图，使用dfs函数查找圈。在dfs函数中，使用vis数组标记是否访问过，pre数组记录前驱节点，如果找到了一个已经访问过的节点，则说明构成了一个圈，返回true。如果遍历完所有的节点都没有找到圈，则返回false。圈的起点和终点可以通过pre数组计算得到。

采用破圈法用 c++求一个带权连通图的最小生成树，并测试。

以下是使用C++实现破圈法求解最小生成树的示例代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

const int N = 100010, M = 200010;

int n, m;
int p[N];

struct Edge
{
    int a, b, w;
    bool operator< (const Edge& t) const
    {
        return w < t.w;
    }
}edges[M];

int find(int x)
{
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main()
{
    cin >> n >> m;

    for (int i = 0; i < m; i ++)
        cin >> edges[i].a >> edges[i].b >> edges[i].w;

    sort(edges, edges + m);

    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        p[i] = i;

    int res = 0, cnt = 0;
    for (int i = 0; i < m; i ++)
    {
        int a = edges[i].a, b = edges[i].b, w = edges[i].w;
        a = find(a), b = find(b);
        if (a != b)
        {
            p[a] = b;
            res += w;
            cnt ++;
        }
    }

    if (cnt < n - 1) puts("impossible");
    else cout << res << endl;

    return 0;
}

在上述代码中，我们使用了结构体`Edge`来表示图中的边，其包含起点、终点和权值。首先，我们读入图的节点数和边数，然后读入每条边的信息，并按照权值从小到大排序。接着，我们初始化每个节点的祖先为它本身，遍历每条边，如果该边连接的两个节点不在同一个连通块中，就将这条边加入最小生成树中，并将这两个节点合并成一个连通块。最后，如果最小生成树的边数小于n-1，则说明无法构成一颗生成树，输出"impossible"；否则输出最小生成树的总权值。