jacobi迭代法 c代码

Jacobi 迭代法是一种用于求解线性方程组的数值方法，它通过分块矩阵的局部更新步骤逐步逼近方程的解。在 C 语言中编写 Jacobi 迭代算法，首先需要定义一些全局变量，如系数矩阵、初始猜测值和误差阈值等。这里是一个简单的示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define N 5 // 数组大小

// 线性方程系数矩阵
double a[N][N] = {
    {2, -1, 0, 1, -1},
    {-1, 2, -1, 0, 1},
    {0, -1, 2, -1, 0},
    {1, 0, -1, 2, -1},
    {-1, 1, 0, -1, 2}
};

// 初始猜测值
double b[N];

// 更新函数
double update(double x[N]) {
    double sum;
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        if (i != 0)
            sum = a[i][0];
        else
            sum = 0;

        for (int j = 1; j < i; ++j)
            sum += a[i][j] * x[j];

        x[0] = (b[0] - sum) / a[i][i];
    }

    return x[0];
}

void jacobi_iteration(double tol, int max_iterations) {
    double x[N], old_x[N];
    int iteration = 0;
    for (int i = 0; i < N; ++i)
        x[i] = 0.0;

    while (iteration < max_iterations && /* 检查收敛条件 */ ) {
        // 更新当前解
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            old_x[i] = x[i];
            x[i] = update(x);
        }

        // 计算并检查收敛度
        double error = sqrt(N * sum_squared_difference(x, old_x));
        printf("Iteration %d: Error = %.8f\n", iteration, error);

        if (error < tol)
            break;

        ++iteration;
    }
}

// 求差平方和
double sum_squared_difference(double x[], double y[]) {
    double sum = 0;
    for (int i = 0; i < N; ++i)
        sum += pow(x[i] - y[i], 2);
    return sum;
}

int main() {
    double tol = 1e-6; // 设置精度阈值
    int max_iters = 1000; // 最大迭代次数
    jacobi_iteration(tol, max_iters);

    return 0;
}