pytorch用PINN方法求解初值条件为x=[-1,-0.5]时，u=2；x=[-0.5,0.5]时，u=1;x=[0.51.5]时=0的burgers的代码的代码

下面是使用 PyTorch 实现的 PINN 的代码，用于求解 Burgers 方程的初值问题。

import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义 Burgers 方程
def burgers(u, x, nu):
    # u: 初始解
    # x: 空间坐标
    # nu: 粘性系数

    # 计算 u 的梯度
    du_dx = torch.autograd.grad(u, x, grad_outputs=torch.ones_like(u), create_graph=True)[0]

    # 计算 u 的二阶导数
    d2u_dx2 = torch.autograd.grad(du_dx, x, grad_outputs=torch.ones_like(u), create_graph=True)[0]

    # 计算 Burgers 方程右侧的函数 f
    f = -u * du_dx + nu * d2u_dx2

    return f


class PINN(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(PINN, self).__init__()

        self.fc1 = nn.Linear(1, 50)
        self.fc2 = nn.Linear(50, 50)
        self.fc3 = nn.Linear(50, 50)
        self.fc4 = nn.Linear(50, 1)

    def forward(self, x):
        x = torch.tanh(self.fc1(x))
        x = torch.tanh(self.fc2(x))
        x = torch.tanh(self.fc3(x))
        x = self.fc4(x)
        return x


# 定义初始条件
x_1 = torch.tensor([-1.0]).requires_grad_()
u_1 = torch.tensor([2.0]).requires_grad_()

x_2 = torch.tensor([-0.5]).requires_grad_()
u_2 = torch.tensor([1.0]).requires_grad_()

x_3 = torch.tensor([0.5]).requires_grad_()
u_3 = torch.tensor([1.0]).requires_grad_()

x_4 = torch.tensor([1.0]).requires_grad_()
u_4 = torch.tensor([0.0]).requires_grad_()


# 定义模型
model = PINN()
optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001)

# 定义损失函数
loss_fn = nn.MSELoss()

# 训练模型
for epoch in range(10000):
    optimizer.zero_grad()

    # 预测解
    u_1_pred = model(x_1)
    u_2_pred = model(x_2)
    u_3_pred = model(x_3)
    u_4_pred = model(x_4)

    # 计算损失函数
    loss = loss_fn(u_1_pred, u_1) + loss_fn(u_2_pred, u_2) + loss_fn(u_3_pred, u_3) + loss_fn(u_4_pred, u_4)

    # 计算 Burgers 方程的残差
    f_1 = burgers(u_1_pred, x_1, nu=0.01)
    f_2 = burgers(u_2_pred, x_2, nu=0.01)
    f_3 = burgers(u_3_pred, x_3, nu=0.01)
    f_4 = burgers(u_4_pred, x_4, nu=0.01)

    # 计算残差的损失函数
    loss += loss_fn(f_1, torch.tensor([0.0])) + loss_fn(f_2, torch.tensor([0.0])) + loss_fn(f_3, torch.tensor([0.0])) + loss_fn(f_4, torch.tensor([0.0]))

    # 反向传播求解梯度
    loss.backward()

    # 更新模型参数
    optimizer.step()

    if epoch % 1000 == 0:
        print(f"Epoch {epoch}, Loss {loss.item():.6f}")

# 绘制预测解
x = np.linspace(-2, 2, 1000)
u_pred = model(torch.tensor(x).float().unsqueeze(1)).detach().numpy()

fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(x, u_pred, label="PINN")
ax.set_xlabel("x")
ax.set_ylabel("u")
ax.legend()
plt.show()

在这个代码中，首先定义了 Burgers 方程的函数 `burgers`，用于计算方程右侧的函数 $f$。然后定义了一个包含四个全连接层的神经网络 `PINN`，用于预测解。在训练过程中，首先预测初始条件的解，然后计算 Burgers 方程的残差并使用残差的损失函数进行优化。最后，绘制了预测解的图像。请注意，这个代码只是一个简单的实现，可能需要针对具体问题进行修改。