求函数 f ( x , y , z ) = z arctan ( − 3 y 4 x ) 的第一偏导数 A. ∂ f ∂ x = B. ∂ f ∂ y = C. ∂ f ∂ z =

A. 对 x 求偏导数，利用链式法则和反三角函数求导公式，有：

∂ f ∂ x = z d d x [ arctan ( − 3 y 4 x ) ] = z 1 1 + ( − 3 y 4 x ) 2 d d x [ − 3 y 4 x ] = z 1 1 + ( − 3 y 4 x ) 2 ( 3 y ) ( − 4 ) x 2 = − 3 y z 4 x 2 + 9 y 2 x 2 + 1 1 + ( − 3 y 4 x ) 2

B. 对 y 求偏导数，同样利用链式法则和反三角函数求导公式，有：

∂ f ∂ y = z d d y [ arctan ( − 3 y 4 x ) ] = z 1 1 + ( − 3 y 4 x ) 2 d d y [ − 3 y 4 x ] = − 3 z x 4 1 + ( − 3 y 4 x ) 2

C. 对 z 求偏导数，显然有：

∂ f ∂ z = arctan ( − 3 y 4 x )

相关问题

import numpy as np # 定义地球椭球体参数 a = 6378137.0 # 长半轴，单位：米 f = 1 / 298.257223563 # 扁率 b = a * (1 - f) # 短半轴，单位：米 e2 = 1 - (b ** 2) / (a ** 2) # 第一偏心率的平方 # 大地坐标到地心直角坐标的转换 def geodetic_to_ecef(lat, lon, h): lat_rad = np.deg2rad(lat) lon_rad = np.deg2rad(lon) N = a / np.sqrt(1 - e2 * np.sin(lat_rad) ** 2) x = (N + h) * np.cos(lat_rad) * np.cos(lon_rad) y = (N + h) * np.cos(lat_rad) * np.sin(lon_rad) z = (N * (1 - e2) + h) * np.sin(lat_rad) return x, y, z # 地心直角坐标到大地坐标的转换 def ecef_to_geodetic(x, y, z): p = np.sqrt(x ** 2 + y ** 2) lon_rad = np.arctan2(y, x) lat_rad = np.arctan2(z, p * (1 - e2)) # 使用迭代法求解大地纬度 while True: N = a / np.sqrt(1 - e2 * np.sin(lat_rad) ** 2) h = p / np.cos(lat_rad) - N new_lat_rad = np.arctan2(z, p * (1 - e2 * N / (N + h))) if np.abs(new_lat_rad - lat_rad) < 1e-12: break lat_rad = new_lat_rad lat = np.rad2deg(lat_rad) lon = np.rad2deg(lon_rad) return lat, lon, h

这段代码实现了大地坐标系与地心直角坐标系之间的转换，具体实现包括：

1. 定义了地球椭球体参数：长半轴 a、扁率 f、短半轴 b、第一偏心率的平方 e2。

2. 实现了从大地坐标系转换到地心直角坐标系的函数 geodetic_to_ecef，输入参数为大地纬度 lat、大地经度 lon 和高程 h，输出参数为在地心直角坐标系下的 x、y、z 坐标。

3. 实现了从地心直角坐标系转换到大地坐标系的函数 ecef_to_geodetic，输入参数为在地心直角坐标系下的 x、y、z 坐标，输出参数为大地纬度 lat、大地经度 lon 和高程 h。

其中，大地坐标系是指以地球椭球体为基准，以地球表面上某一点为原点建立的坐标系；地心直角坐标系是指以地球中心为原点建立的坐标系。

该代码使用了 numpy 库中的数学函数，包括 np.deg2rad、np.arctan2、np.sin、np.cos、np.sqrt、np.abs、np.rad2deg 等。

const x = trackerPosition.x; const y = trackerPosition.y; const z = trackerPosition.z;获取到一个点的坐标 怎么可以计算出这个点与y轴的夹角

获取到一个三维空间中点（x, y, z）的坐标后，要计算这个点与y轴（通常表示为正Z轴方向）的夹角，需要先确定z分量（垂直于xy平面），然后使用反正切函数arctan或者atan2来找到角度。因为arctan(0)是没有定义的，所以我们一般会用 atan2(y, x)，这个函数能处理y轴和x轴交叉的情况。

假设trackerPosition是一个包含三个元素的对象，代表三维坐标(x, y, z)，计算与y轴的夹角θ（通常以弧度表示）的步骤如下：

1. 确定分量：将追踪点的z值记为`zValue`。
2. 计算斜率：如果`zValue`非零，计算`y / x`作为斜率；如果`x`为0，为了避免除以零错误，可以考虑`x`接近于0但不等于0时的情况，此时可以用其他方法近似。
3. 使用反正切函数：计算 `Math.atan2(y, x)` 或 `Math.atan(z / Math.sqrt(x * x + y * y))`。这会返回一个介于 -π 和 π 的角度，如果你想要得到范围在0到π之间的角（即仰角），可以取绝对值并加上π（如果小于0的话）。

这里给出的是通用公式，具体实现可能会根据编程语言的库函数有所不同。以下是JavaScript的一个例子：

const point = {
  x: trackerPosition.x,
  y: trackerPosition.y,
  z: trackerPosition.z
};

if (point.x === 0) {
  // 如果x为0，根据实际情况调整下面的计算
  // 可能会取y/z作为替代
}

// 计算与y轴的夹角（注意：结果为弧度）
const angleInRadians = Math.atan2(point.y, point.x);

// 将弧度转换为角度，如果是俯视视角，则可能需要加π
let angleInDegrees = Math.toDegrees(Math.abs(angleInRadians));
if (angleInDegrees > 90) {
  angleInDegrees = 180 - angleInDegrees;
}

angleInDegrees; // 输出该点与y轴的夹角（单位为度）