证明：如果标准形式的 LP 存在非退化的最优基可行解，其对偶规划必有唯一 最优解

首先，非退化的最优基可行解意味着所有基变量都有非零取值，且目标函数的系数矩阵在基变量组成的子矩阵中是非奇异的。因此，该最优解的基本解是唯一的。

其次，由于标准形式的 LP 的对偶规划也是一个 LP，因此它也拥有基本解。如果对偶规划存在最优解，那么该最优解必须是可行的，并且其对应的基本解也是唯一的。因此，我们只需要证明该基本解是唯一的即可证明原命题。

假设对偶规划存在两个不同的最优解，它们对应的基本解分别为 $y_1$ 和 $y_2$。由于这两个解都是最优解，它们的目标函数值相等。因此，我们有：

$$c^Tx = y_1^TA \cdot x = y_2^TA \cdot x$$

其中，$x$ 是原问题的最优解，$A$ 是约束条件的系数矩阵，$c$ 是目标函数的系数向量。

考虑两个基本解 $y_1$ 和 $y_2$ 所对应的基向量分别为 $B_1$ 和 $B_2$。由于 $y_1$ 和 $y_2$ 是最优解，它们必须满足对偶约束条件：

$$y_1^T \cdot B_1 = 1,\ y_1^T \cdot B_2 = 0$$

$$y_2^T \cdot B_1 = 0,\ y_2^T \cdot B_2 = 1$$

因此，我们有：

$$y_1^TA \cdot B_1 = c^T \cdot B_1 = y_2^TA \cdot B_1$$

$$y_1^TA \cdot B_2 = c^T \cdot B_2 = y_2^TA \cdot B_2$$

将上面两个式子相减，我们有：

$$y_1^TA \cdot (B_1 - B_2) = y_2^TA \cdot (B_1 - B_2) = 0$$

由于 $B_1 - B_2$ 是非零的基向量，而 $A$ 是非奇异的，因此必须有 $y_1^TA = y_2^TA$。因此，我们可以得出 $y_1 = y_2$，即对偶规划的最优解是唯一的。

因此，如果标准形式的 LP 存在非退化的最优基可行解，则其对偶规划必有唯一最优解。