r语言，当原始数据来自多元正态分布总体时，(b)问中的马氏距离近似服从χ^2 (10)分布。请绘制一个“卡方图”来检验数据的二元正态性。请给出说明细节以及结论。

r语言中，当我们有理由假设原始数据源自多元正态分布总体，并且我们想要通过Mardia's Multivariate Skewness and Kurtosis Test来进行非正态性的评估，特别是马氏距离(multivariate Mahalanobis distance)与χ²(10)分布的关系。当数据接近正态分布时，马氏距离应该呈现卡方分布。

**绘制卡方图步骤**：

1. **安装必要包**：首先需要安装`mvnormtest`包，它包含了一些多元正态性检测的函数。

   install.packages("mvnormtest")
   library(mvnormtest)

2. **计算马氏距离**：假设你有一个名为`data`的数据框，其中包含你的观测值。

   # 假设 data 是一个包含 n 行 p 列的矩阵
   mahal_dist <- mahalanobis(data, colMeans(data), cov(data))

3. **创建卡方分布**：将马氏距离转换为卡方分布的形式，通常通过自由度`df = df.residual(p + 1)`，这里`p`是变量的数量。

   chi_squared_values <- qchisq(seq(from = 0, to = max(mahal_dist), length.out = 500), df = p + 1)

4. **绘制卡方图**：

   plot(chi_squared_values, type = "l", xlab = "Mahalanobis Distance", ylab = "CDF of χ² Distribution", main = "Mardia's Test for Bivariate Normality")
   points(mahal_dist, pnorm(mahal_dist), pch = 19, cex = 0.6, col = "red")  # 绘制实际数据点

5. **观察与分析**：比较马氏距离的分布与理论卡方分布是否吻合。如果大部分距离落在理论卡方分布的区域内，这表明数据可能是正态的。若存在明显偏离，数据可能存在非正态性。

**结论**：
- 如果马氏距离的分布大致符合卡方分布，那么我们可以认为数据至少在局部满足二元正态分布。
- 如果存在显著偏差，比如尾部过于分散或集中，那可能表示数据是非正态的，需要进一步探索其他原因，如数据采样、异常值等。