Strassen 的 Algorithm 计算三阶矩阵相乘

Strassen算法是一种用于矩阵乘法的分治算法，由Volker Strassen在1969年提出。它可以减少计算大矩阵乘法时的乘法操作次数，尤其是在矩阵足够大时，比传统的O(n^3)复杂度的算法更加高效。然而，Strassen算法可能由于递归深度或加法次数较多而比传统方法慢，特别是对于小矩阵。

对于3x3矩阵，Strassen算法的基本步骤如下：

1. 将每个3x3矩阵A和B分割为4个2x2的子矩阵：

A = | a11 a12 |
    | a21 a22 |

B = | b11 b12 |
    | b21 b22 |

2. 计算7个2x2的矩阵乘积，这些乘积将用于计算最终的乘积矩阵：

M1 = (a11 + a22) * (b11 + b22)
M2 = (a21 + a22) * b11
M3 = a11 * (b12 - b22)
M4 = a22 * (b21 - b11)
M5 = (a11 + a12) * b22
M6 = (a21 - a11) * (b11 + b12)
M7 = (a12 - a22) * (b21 + b22)

3. 使用这7个中间矩阵来计算最终结果矩阵C的子矩阵：

C11 = M1 + M4 - M5 + M7
C12 = M3 + M5
C21 = M2 + M4
C22 = M1 - M2 + M3 + M6

4. 将这些2x2的子矩阵组合起来，形成最终的3x3乘积矩阵C。

请注意，Strassen算法的优势主要体现在处理大型矩阵时，对于3x3这样的小型矩阵，由于递归调用和额外加法的开销，它的性能可能不会比传统的矩阵乘法算法更好。