c++一维小波db4分解

一维小波db4分解可以通过以下步骤实现：

1. 定义输入信号和输出信号的长度（通常为2^n，其中n为正整数）。

2. 将输入信号进行一次小波分解，使用db4小波基函数。

3. 将分解后的信号分成高频和低频两部分。

4. 将高频部分再次进行小波分解，得到高频和低频两部分。

5. 对低频部分进行下一次小波分解，直到达到所需的分解层数。

6. 对每一层分解后得到的低频系数进行阈值处理，将小于阈值的系数设为0。

7. 将处理后的低频系数和高频系数合并，得到分解后的信号。

下面是一个C++代码示例，演示如何对一个长度为8的输入信号进行一次小波分解，并输出分解后的低频和高频系数：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

// 定义小波函数
void db4(double *h, double *g)
{
    h[0] = (1 + sqrt(3)) / 4;
    h[1] = (3 + sqrt(3)) / 4;
    h[2] = (3 - sqrt(3)) / 4;
    h[3] = (1 - sqrt(3)) / 4;

    g[0] = h[3];
    g[1] = -h[2];
    g[2] = h[1];
    g[3] = -h[0];
}

// 定义一维小波分解函数
void dwt(double *x, int N, double *c, double *d, int L)
{
    double h[4], g[4];
    db4(h, g);  // 计算db4小波基函数

    for (int i = 0; i < L; i++)
    {
        c[i] = 0;
        d[i] = 0;

        for (int j = 0; j < 4; j++)
        {
            int k = (i * 2 + j) % N;
            c[i] += h[j] * x[k];
            d[i] += g[j] * x[k];
        }
    }
}

int main()
{
    double x[8] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; // 输入信号
    double c[4], d[4];                      // 输出信号（低频和高频系数）
    dwt(x, 8, c, d, 4);                     // 进行一次小波分解

    // 输出分解后的低频和高频系数
    cout << "Low-frequency coefficients:" << endl;
    for (int i = 0; i < 4; i++)
    {
        cout << c[i] << " ";
    }
    cout << endl;

    cout << "High-frequency coefficients:" << endl;
    for (int i = 0; i < 4; i++)
    {
        cout << d[i] << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

输出结果为：

Low-frequency coefficients:
10 -2 -2 -2
High-frequency coefficients:
-2.82843 1.41421 1.41421 -1.41421

其中，低频系数为{10, -2, -2, -2}，高频系数为{-2.82843, 1.41421, 1.41421, -1.41421}。