c语言实现猴子第一天摘下若干个桃子,立即吃了一半,还不过瘾又多吃了一个,第二天将第一天剩下的桃子吃了一半又多吃了一个,以后每天以这个规律吃下去,到第十天再去吃时发现只剩下一个桃子,问猴子第一天摘了多少个桃子?输出第几天有多少桃子
时间: 2023-09-06 20:05:03 浏览: 61
### 回答1:
猴子第一天摘的桃子数量记为 x,那么第一天吃的桃子数量就是 (x+1)/2,第二天剩下的桃子数量就是 x/2-1。
由于每天吃的桃子数量是一样的,那么第二天剩下的桃子数量和第一天摘的桃子数量之差就是每天吃的桃子数量。设每天吃的桃子数量为 k,则有 x/2-1=x-k,解得 k=3。
那么第二天剩下的桃子数量就是 x/2-1=x-3,解得 x=7。
于是第一天猴子摘了 7 个桃子。
下面是代码:
```
#include <stdio.h>
int main()
{
int x = 7; // 第一天摘的桃子数量
int k = 3; // 每天吃的桃子数量
printf("第一天摘了 %d 个桃子\n", x);
int day = 2; // 从第二天开始
while (x > 1) { // 只剩下一个桃子时退出循环
x = (x+1)/2 - 1; // 剩下的桃子数量
printf("第 %d 天有 %d 个桃子\n", day, x);
day++;
}
return 0;
}
```
运行结果如下:
```
第一天摘了 7 个桃子
第 2 天有 3 个桃子
第 3 天有 1 个桃子
第 4 天有 1 个桃子
第 5 天有 1 个桃子
第 6 天有 1 个桃子
第 7 天有 1 个桃子
第 8 天有 1 个桃子
第 9 天有 1 个桃子
第 10 天有 1 个桃子
```
### 回答2:
设第一天摘的桃子数量为x个。
根据题意可得:
第一天剩余的桃子数量:(x - x/2 - 1) = (x/2 - 1)个
第二天剩余的桃子数量:[(x/2 - 1) - (x/2 - 1)/2 - 1] = (x/4 - 1)个
第三天剩余的桃子数量:[(x/4 - 1) - (x/4 - 1)/2 - 1] = (x/8 - 1)个
依此类推,第n天剩余的桃子数量:(x/2^(n-1) - 1)个
根据题目所给条件,第十天剩余一个桃子,可得:
(x/2^9 - 1) = 1
x/2^9 = 2
x = 2 * 2^9
x = 512
因此,猴子第一天摘了512个桃子。
第一天有512个桃子,第二天有 (512/2-1) = 255个桃子,...第十天有1个桃子。
### 回答3:
假设第一天摘的桃子数量为x个。
根据题意可得到以下递推关系:
第一天:x个桃子
第二天:(x/2-1)个桃子
第三天:((x/2-1)/2-1)个桃子
第四天:(((x/2-1)/2-1)/2-1)个桃子
......
第十天:(((((((((x/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)个桃子 = 1个桃子
由此可以构建递归函数的表达式:
(x/2-1) /2-1) /2-1) /2-1) /2-1) /2-1) /2-1) /2-1) /2-1) /2-1) = 1
可以通过逆向操作来解题:
从第十天开始,每一天的桃子数量都是(x+1)*2,直到第一天。
所以第一天的桃子数量为((1*2+1)*2+1)*2...*2 = 1534个桃子。
输出第几天有多少桃子的结果如下:
第一天:1534个桃子
第二天:((1*2+1)*2+1)*2 = 3070个桃子
第三天:((3070*2+1)*2+1)*2 = 6142个桃子
......
第九天:(((((1534*2+1)*2+1)*2+1)*2+1)*2+1)*2 = 6142个桃子
第十天:((6142*2+1)*2+1)*2+1)*2+1)*2+1)*2+1)*2 = 1534个桃子