最大公约数和最小公倍数的求法
时间: 2024-03-29 14:38:20 浏览: 70
最大公约数可以使用辗转相除法或欧几里得算法求解。具体方法是:用较大数除以较小数,然后用余数去除除数,再用余数去除上一步的余数,直到余数为0为止,此时除数就是最大公约数。
最小公倍数可以通过最大公约数求得。方法为:两数的积等于最大公约数和最小公倍数的积,即 a × b = gcd(a, b) × lcm(a, b),因此 lcm(a, b) = a × b / gcd(a, b)。
相关问题
辗转相除法求最大公约数和最小公倍数
辗转相除法,也叫欧几里得算法,是求两个正整数的最大公约数的一种方法。其基本思想是用较大的数除以较小的数,再用除数去除余数,直到余数为零为止。此时,除数就是两个数的最大公约数。
例如,求 48 和 30 的最大公约数:
48 ÷ 30 = 1 … 18
30 ÷ 18 = 1 … 12
18 ÷ 12 = 1 … 6
12 ÷ 6 = 2 … 0
因此,48 和 30 的最大公约数为 6。
最小公倍数可以通过两个数的乘积除以它们的最大公约数来求得。
例如,求 48 和 30 的最小公倍数:
48 × 30 ÷ 6 = 240
因此,48 和 30 的最小公倍数为 240。
python辗转相除法求最大公约数和最小公倍数
Python中的辗转相除法可以用以下代码实现:
```python
def gcd(a, b):
while b:
a, b = b, a % b
return a
def lcm(a, b):
return a * b // gcd(a, b)
```
其中,`gcd`函数用于求最大公约数,`lcm`函数用于求最小公倍数。
辗转相除法的基本思想是:用较大的数除以较小的数,再用余数去除较小的数,如此反复,直到余数为为止。最后的除数就是最大公约数,而最小公倍数等于两数之积除以最大公约数。
例如,求出30和45的最大公约数和最小公倍数,可以这样调用函数:
```python
>>> gcd(30, 45)
15
>>> lcm(30, 45)
90
```
因此,30和45的最大公约数是15,最小公倍数是90。
相关推荐
![py](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)