编写一个c++的dp
时间: 2023-02-06 19:02:17 浏览: 66
好的,我会用中文来为你解释一个关于动态规划(DP)的例子。
首先,需要了解动态规划的基本概念。动态规划是一种解决问题的方法,它通过将问题分解成若干个子问题来解决。然后,将这些子问题的答案保存在一个表格或数组中,以便在需要的时候快速查询。这样,当我们需要解决一个子问题时,我们就可以直接使用之前保存的答案,而不是重新解决这个子问题。
现在,让我们来看一个关于动态规划的例子。假设我们有一个数组 A,长度为 n,并且要求找出这个数组中的最大子序列和。最大子序列和是指,在数组 A 中找到一个连续的子序列,使得子序列的元素之和最大。
为了使用动态规划解决这个问题,我们需要定义状态和状态转移方程。状态表示当前处理的子问题,状态转移方程表示如何从一个状态转移到另一个状态。
在这个问题中,我们可以定义状态 dp[i] 表示以第 i 个元素结尾的最大子序列和。那么,
相关问题
用c++编写数位dp落谷
数位 DP 是一个非常实用的算法,可以用于求解数字的各种性质。下面以计算 $[1,n]$ 中所有整数中数字 $d$ 出现次数的问题为例,介绍数位 DP 的实现方法。
假设我们要求出数字 $d$ 在 $[1,n]$ 中出现的次数,可以考虑将 $n$ 拆分成若干个数位,然后逐位统计 $d$ 出现的次数。具体地,我们可以使用 $f_{i,j,k}$ 表示考虑前 $i$ 位,当前数值为 $j$,是否达到上界 $k$ 的方案数。然后按照从高到低的顺序逐位进行统计。
状态转移方程为:
$$
f_{i,j,k}=\sum_{p=0}^9 f_{i-1,p,k \ \&\&\ p=j} + [k=1]\times [j=d] \times (\text{数位 DP 的计算结果})
$$
其中 $[x]$ 表示 Iverson 括号,当 $x$ 成立时为 $1$,否则为 $0$。第一项表示上一个数位传递下来的方案数,第二项表示当前数位对答案的贡献。
最终的答案为 $f_{\text{len}(n),0,1}$。
代码实现如下:
```cpp
int f[20][10][2]; // f[i][j][k] 表示考虑到第 i 位,当前数字为 j,是否达到上界的方案数
int digit[20]; // 存储 n 的每一位数字
int dfs(int pos, int pre, bool limit, int d) {
if (pos == -1) return 0;
if (!limit && f[pos][pre][d] != -1) return f[pos][pre][d];
int up = limit ? digit[pos] : 9;
int res = 0;
for (int i = 0; i <= up; i++) {
res += dfs(pos - 1, i, limit && (i == up), d) + (pre == d && i == d && !limit) ;
}
if (!limit) f[pos][pre][d] = res;
return res;
}
int solve(int n, int d) {
memset(f, -1, sizeof(f));
int pos = 0;
while (n) {
digit[pos++] = n % 10;
n /= 10;
}
return dfs(pos - 1, 0, true, d);
}
```
用C++代码写一个区间dp的模板
以下是一个简单的区间dp的模板,使用C语言编写:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXN 1000
int dp[MAXN][MAXN];
int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
int a[MAXN];
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
}
// 初始化dp数组
for (int i = 0; i < n; i++) {
dp[i][i] = a[i];
}
// 递推计算dp数组
for (int len = 2; len <= n; len++) {
for (int i = 0; i <= n - len; i++) {
int j = i + len - 1;
dp[i][j] = dp[i][i] + dp[i+1][j];
for (int k = i+1; k < j; k++) {
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j]);
}
}
}
// 输出结果
printf("%d\n", dp[0][n-1]);
return 0;
}
```
这个模板可以用来解决一些区间dp问题,例如最长回文子序列、最大子段和等问题。