Unity3D之Vector3.Dot(点积)和Vector3.Cross(叉积)的使用

Vector3.Dot(点积)和Vector3.Cross(叉积)是Unity3D中常用的向量计算函数。

点积运算是两个向量之间的运算，是一个标量，表示两个向量之间的相似度。具体计算公式为：A·B=|A||B|cosθ，其中A和B代表两个向量，|A|和|B|代表它们的长度，θ代表它们之间的夹角。在Unity3D中，可以使用Vector3.Dot函数来计算两个向量的点积，其函数原型为：public static float Dot(Vector3 lhs, Vector3 rhs)。

叉积运算是两个向量之间的运算，是一个向量，表示两个向量之间的垂直程度。具体计算公式为：A×B=|A||B|sinθn，其中A和B代表两个向量，|A|和|B|代表它们的长度，θ代表它们之间的夹角，n代表垂直于A和B所在平面的向量方向。在Unity3D中，可以使用Vector3.Cross函数来计算两个向量的叉积，其函数原型为：public static Vector3 Cross(Vector3 lhs, Vector3 rhs)。

在实际应用中，点积和叉积运算常用于计算向量的投影、夹角、法向量等。例如，可以使用点积运算来计算两个向量之间的夹角，使用叉积运算来计算一个平面的法向量。

相关问题

eigen::vector3d

e::vector3d是Eigen库中的一个类，代表三维向量。它有三个成员变量x、y、z，代表向量在三个坐标轴上的分量。可以使用它进行向量的运算，如加减乘除、点积、叉积等。常见的用法如下：

#include <Eigen/Core>
using namespace Eigen;

int main() {
    Vector3d v1(1, 2, 3);
    Vector3d v2(4, 5, 6);

    Vector3d sum = v1 + v2;  // 两个向量相加
    double dot = v1.dot(v2); // 两个向量的点积
    Vector3d cross = v1.cross(v2); // 两个向量的叉积

    return 0;
}

c++中vector3

在C++中，Vector3通常是指三维向量，它可以用来表示三维空间中的位置、方向、速度等。通常情况下，我们可以使用结构体或类来实现Vector3。

以下是一个使用结构体实现Vector3的例子：

struct Vector3 {
    float x, y, z;
    Vector3(float x = 0, float y = 0, float z = 0) : x(x), y(y), z(z) {}
    Vector3 operator+(const Vector3& v) const { return Vector3(x + v.x, y + v.y, z + v.z); }
    Vector3 operator-(const Vector3& v) const { return Vector3(x - v.x, y - v.y, z - v.z); }
    Vector3 operator*(float s) const { return Vector3(x * s, y * s, z * s); }
    Vector3 operator/(float s) const { return Vector3(x / s, y / s, z / s); }
    float dot(const Vector3& v) const { return x * v.x + y * v.y + z * v.z; }
    Vector3 cross(const Vector3& v) const { return Vector3(y * v.z - z * v.y, z * v.x - x * v.z, x * v.y - y * v.x); }
    float length() const { return sqrt(x * x + y * y + z * z); }
    Vector3 normalize() const { return *this / length(); }
};

以上代码定义了一个Vector3结构体，包含了向量的x、y、z三个分量，以及一些常用的向量运算，例如加减乘除、点积、叉积、长度、归一化等。

以下是一个使用类实现Vector3的例子：

class Vector3 {
public:
    float x, y, z;
    Vector3(float x = 0, float y = 0, float z = 0) : x(x), y(y), z(z) {}
    Vector3 operator+(const Vector3& v) const { return Vector3(x + v.x, y + v.y, z + v.z); }
    Vector3 operator-(const Vector3& v) const { return Vector3(x - v.x, y - v.y, z - v.z); }
    Vector3 operator*(float s) const { return Vector3(x * s, y * s, z * s); }
    Vector3 operator/(float s) const { return Vector3(x / s, y / s, z / s); }
    float dot(const Vector3& v) const { return x * v.x + y * v.y + z * v.z; }
    Vector3 cross(const Vector3& v) const { return Vector3(y * v.z - z * v.y, z * v.x - x * v.z, x * v.y - y * v.x); }
    float length() const { return sqrt(x * x + y * y + z * z); }
    Vector3 normalize() const { return *this / length(); }
};

以上代码定义了一个Vector3类，与结构体实现的例子类似，不同之处在于使用了类的封装特性，将成员变量和成员函数分别定义在了public和private中。