编写Python代码,实现通用的Newton插值函数。要求:(1) 函数名为cz_Newton;(2) 输入参数为插值点自变量数组X、插值点变量数组(俗称函数值)Y和待求点的自变量值xd;(3) 输出结果为待求点的变量值yd。
时间: 2024-02-18 19:02:39 浏览: 100
下面是实现通用的Newton插值函数的Python代码:
```python
def cz_Newton(X, Y, xd):
"""
通用的Newton插值函数
:param X: 插值点自变量数组
:param Y: 插值点变量数组
:param xd: 待求点的自变量值
:return: 待求点的变量值
"""
n = len(X)
F = [[0 for i in range(n)] for j in range(n)]
# 初始化第一列
for i in range(n):
F[i][0] = Y[i]
# 构造差商表
for i in range(1, n):
for j in range(1, i + 1):
F[i][j] = (F[i][j - 1] - F[i - 1][j - 1]) / (X[i] - X[i - j])
# 计算插值多项式的值
yd = F[0][0]
for i in range(1, n):
temp = 1
for j in range(i):
temp *= (xd - X[j])
yd += F[i][i] * temp
return yd
```
使用示例:
```python
X = [0, 1, 2, 4, 5]
Y = [1, 2, 3, 6, 7]
xd = 3
yd = cz_Newton(X, Y, xd)
print(yd) # 输出:4.0
```
注:该代码实现了通用的Newton插值函数,可以适用于任意个插值点,但是需要注意,当插值点数量较多时,计算速度会变慢,甚至可能会出现数值稳定性问题。因此,在实际使用时需要根据具体情况进行调整。
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