%% demo for LU factorization LU分解 clear all; close all; %% 求解线性系统 Linear System Ax = b n = 3; A =randn(n); b = randn(n,1) x = CholeskysolveLS(A,b); function x =CholeskysolveLS(A,b) fprintf('||Ax-b||=%.2e\n%',norm(A*x-b)); %% LU 分解函数,Doolittle分解 function[G,G']=Cholesky(A) [m,n] = size(A); if all(eig(A) > 0) disp('A 是对称正定矩阵'); else disp('A 不是对称正定矩阵'); end [L,U] = lu(A) % 上三角矩阵U D= diag(diag(A)); % 主对角矩阵D L' = triu(A,1); % 上三角矩阵中的剩余部分 U = D * L'; % 将 U 分解为 D 和 L' 的乘积 D_sqrt = diag(sqrt(diag(D))); % 对角线元素求根号,得到根号矩阵 D_sqrt_transpose = D_sqrt.'; % 求根号矩阵的转置 D = D_sqrt * D_sqrt_transpose; % 将D分解为两个根号矩阵相乘的形式 G=L*D_sqrt A=G*G' end %% LU 求解线性系统 function x = CholeskysolveLS(A,b) [G,G']=Cholesky(A); [m,n] = size(A); y = zeros(n,1); x = zeros(n,1); for i = 1:n y(i) = b(i); for j = 1:i-1 y(i) = y(i) - y(j)*G(i,j); end end for i = n:-1:1 x(i) = y(i); for j = i+1:n x(i) = x(i) - G'(i,j)*x(j); end x(i) = x(i) / G(i,i); end end
时间: 2024-03-11 08:44:25 浏览: 31
这段代码是用 MATLAB 实现的 LU 分解和 LU 求解线性系统的算法。其中使用了 Cholesky 分解来将矩阵分解为下三角矩阵 L 和上三角矩阵 U 的乘积,然后将 U 分解为对角矩阵 D 和 L 的转置的乘积,再将 D 分解为两个根号矩阵相乘的形式,最终得到 L 和 G(即根号矩阵)来求解线性系统。这个算法的时间复杂度为 O(n^3),因此只适合于小规模矩阵的求解。
相关问题
求出区间[a,b]中所有整数的质因数分解,2<=a<=b<=10000。
这道题需要对每个数进行质因数分解,然后输出结果。可以使用暴力枚举的方法,对于每个数,从2开始一直除以小于等于它的数,直到无法再分解为止。具体实现可以参考以下代码:
```python
def prime_factorization(n):
factors = []
i = 2
while i * i <= n:
while n % i == 0:
factors.append(i)
n //= i
i += 1
if n > 1:
factors.append(n)
return factors
a, b = map(int, input().split())
for i in range(a, b+1):
factors = prime_factorization(i)
print(i, '=', ' x '.join(map(str, factors)))
```
这里的 `prime_factorization` 函数用于对一个数进行质因数分解,返回一个列表,包含该数的所有质因数。主程序中,对于区间 `[a,b]` 中的每个数,都进行质因数分解,并输出结果。
对 2-N 间的整数分解质因素并输出(N=1000)C语言
### 回答1:
#include <stdio.h>
int main() {
int n = 1000;
int prime[n+1];
for (int i = 2; i <= n; i++) {
prime[i] = 1;
}
for (int i = 2; i*i <= n; i++) {
if (prime[i]) {
for (int j = i*i; j <= n; j += i) {
prime[j] = 0;
}
}
}
int num = 2;
while (num <= n) {
if (prime[num]) {
printf("%d: %d\n", num, 1);
}
else {
printf("%d: ", num);
int i = 2;
int remainder = num;
while (remainder != 1) {
if (prime[i] && remainder % i == 0) {
printf("%d ", i);
remainder /= i;
}
else {
i++;
}
}
printf("\n");
}
num++;
}
return 0;
}
### 回答2:
以下是一个在C语言中实现对2到N之间的整数进行质因数分解并输出结果的代码:
```c
#include <stdio.h>
void primeFactorization(int num) {
int i;
for (i = 2; i <= num; i++) {
while (num % i == 0) {
printf("%d ", i);
num = num / i;
}
}
}
int main() {
int N = 1000;
int i;
for (i = 2; i <= N; i++) {
printf("整数%d的质因数分解结果为:", i);
primeFactorization(i);
printf("\n");
}
return 0;
}
```
本代码使用了两个函数:`primeFactorization`函数用于对给定的整数进行质因数分解并输出结果;`main`函数用于循环调用`primeFactorization`函数对2到N之间的整数进行质因数分解。
代码执行结果为:循环打印出每个整数的质因数分解结果,例如:
```
整数2的质因数分解结果为:2
整数3的质因数分解结果为:3
整数4的质因数分解结果为:2 2
整数5的质因数分解结果为:5
整数6的质因数分解结果为:2 3
......
```
### 回答3:
要对2-N间的整数进行质因数分解并输出,可以使用C语言编写一个程序来实现。以下是一个可以完成该任务的简单示例代码:
```c
#include <stdio.h>
void primeFactorization(int n) {
int i;
for(i = 2; i <= n; i++) {
while(n % i == 0) {
printf("%d ", i);
n = n / i;
}
}
}
int main() {
int N = 1000;
int i;
for(i = 2; i <= N; i++) {
printf("%d的质因数为:", i);
primeFactorization(i);
printf("\n");
}
return 0;
}
```
在该程序中,我们首先定义了一个`primeFactorization`函数来执行质因数分解。然后,在主函数中,我们使用一个循环来遍历2至N之间的每个整数,分别调用`primeFactorization`函数进行分解并输出结果。
运行该程序,即可在控制台上看到2至N(此处为1000)之间每个整数的质因数分解结果。
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