提供一个用Eigen库来进行最大似然法拟合的例子
时间: 2024-03-23 20:42:32 浏览: 22
好的,以下是一个使用Eigen库来进行最大似然法拟合的例子:
假设我们有一组观测数据 $(x_1, y_1), (x_2, y_2), ..., (x_n, y_n)$,我们想要拟合一个线性模型 $y = \theta_0 + \theta_1 x$,其中 $\theta_0$ 和 $\theta_1$ 是我们需要估计的参数。
假设观测数据的噪声服从正态分布,即 $y_i \sim N(\theta_0 + \theta_1 x_i, \sigma^2)$,其中 $\sigma$ 是噪声的标准差,我们可以使用最大似然法来估计参数 $\theta_0$、$\theta_1$ 和 $\sigma$。
在这个例子中,我们使用了Eigen库来进行矩阵运算和求解,代码如下:
```c++
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace std;
using namespace Eigen;
int main()
{
// 构造观测数据矩阵
MatrixXd data(10, 2);
data << 1, 0.5,
2, 1.5,
3, 2.5,
4, 3.5,
5, 4.5,
6, 5.5,
7, 6.5,
8, 7.5,
9, 8.5,
10, 9.5;
// 构造响应变量矩阵
VectorXd y(10);
y << 1.6, 2.9, 4.3, 4.8, 5.7, 6.5, 7.4, 8.1, 9.2, 10.1;
// 构造设计矩阵
MatrixXd X(10, 2);
X << MatrixXd::Ones(10, 1), data.col(0);
// 计算最大似然估计
VectorXd theta = (X.transpose() * X).inverse() * X.transpose() * y;
double sigma = (y - X * theta).norm() / sqrt(y.size() - X.cols());
// 输出结果
cout << "theta: " << theta.transpose() << endl;
cout << "sigma: " << sigma << endl;
return 0;
}
```
在上述代码中,我们首先构造了观测数据矩阵、响应变量矩阵和设计矩阵,然后利用最大似然法公式计算出参数 $\theta$ 和噪声的标准差 $\sigma$,最后输出结果。
需要注意的是,这个例子中的数据比较简单,实际应用中可能需要考虑更多的因素,例如数据的分布、模型的复杂度等。