最小二乘法和加权最小二乘法的非视距传播下的3个基站的二维TDOA定位性能均方误差对比,给出预测坐标并给出完整matlab代码

时间: 2023-06-11 21:08:03 浏览: 65
本问涉及到较多的知识点,因此我会逐步解释每一个概念,以便您更好地理解。首先,我们需要了解TDOA定位和最小二乘法(LS)以及加权最小二乘法(WLS)。 TDOA定位是通过计算接收信号的到达时间差来确定接收器的位置。在非视距传播下,我们通常使用三个基站来确定接收器的位置。在二维空间中,我们需要至少三个基站来解决定位问题。 最小二乘法(LS)是一种常见的数学优化方法,用于解决线性回归问题。在定位问题中,我们可以使用LS来计算估计位置。但是,LS假设所有的观测数据都是同等重要的,这在实际应用中并不一定成立。因此,为了更好地处理观测数据中的噪声,我们可以使用加权最小二乘法(WLS)。 WLS是LS的一种扩展形式,它在计算估计位置时,给每个观测数据赋予不同的权重,这意味着一些数据点会更重要,而其他数据点则会被忽略。这些权重通常基于观测数据的信噪比(SNR)或其他因素来计算。 现在,让我们来看一下预测坐标的代码实现: ```matlab % 非视距传播下的3个基站的二维TDOA定位性能均方误差对比 clc,clear,close all %% 仿真参数设置 N = 1000; % 仿真次数 SNR = 10; % 信噪比 sigma = 0.1; % 噪声标准差 d = 500; % 基站间距离 c = 3e8; % 光速 fs = 5e6; % 采样率 T = 1/fs; % 采样时间 L = 1024; % 信号长度 t = (0:L-1)*T; % 时间序列 %% 基站和接收器坐标设置 B1 = [0,0]; B2 = [d,0]; B3 = [0,d]; B = [B1;B2;B3]; R = [1000,2000]; %% 仿真 for i = 1:N % 生成随机信号 f0 = 500e3; f = f0 + (rand-0.5)*1e3; phi = 2*pi*rand; s = cos(2*pi*f*t + phi); % 信号在基站之间的传播时间 t1 = norm(B1-R)/c; t2 = norm(B2-R)/c; t3 = norm(B3-R)/c; % 信号在基站之间的传播时间差 TDOA1 = t2-t1; TDOA2 = t3-t1; % 加入高斯噪声 n = sigma*randn(size(s)); x1 = s + n; n = sigma*randn(size(s)); x2 = s + n; n = sigma*randn(size(s)); x3 = s + n; % 计算互相关函数 R12 = xcorr(x1,x2); R23 = xcorr(x2,x3); R31 = xcorr(x3,x1); % 计算延迟 [~,idx] = max(abs(R12)); tau12 = (idx-L)/fs; [~,idx] = max(abs(R23)); tau23 = (idx-L)/fs; [~,idx] = max(abs(R31)); tau31 = (idx-L)/fs; % 计算TDOA TDOA_LS(i,:) = [tau12-tau31,tau23-tau31]; % 计算权重 w1 = SNR/(SNR+10*log10(var(x1))); w2 = SNR/(SNR+10*log10(var(x2))); w3 = SNR/(SNR+10*log10(var(x3))); % 计算加权TDOA TDOA_WLS(i,:) = [w1*(tau12-tau31),w2*(tau23-tau31)]; end %% 定位 % 最小二乘法 A = [2*(B2-B1);2*(B3-B1)]; b = c^2*(TDOA_LS(:,1).^2-TDOA_LS(:,2).^2)-norm(B1-R)^2+norm(B2-R)^2; X_LS = (A'*A)\(A'*b); % 加权最小二乘法 A = [(B2-B1)/norm(B2-B1);(B3-B1)/norm(B3-B1)]; b = c^2*(TDOA_WLS(:,1).^2-TDOA_WLS(:,2).^2)-norm(B1-R)^2+norm(B2-R)^2; W = diag([SNR/(SNR+10*log10(var(x1))),SNR/(SNR+10*log10(var(x2))),SNR/(SNR+10*log10(var(x3)))]); X_WLS = (A'*W*A)\(A'*W*b); %% 结果展示 figure plot(B(:,1),B(:,2),'bo','LineWidth',2) hold on plot(R(1),R(2),'rs','LineWidth',2) plot(X_LS(1),X_LS(2),'g^','LineWidth',2) plot(X_WLS(1),X_WLS(2),'c*','LineWidth',2) legend('基站','真实位置','LS预测位置','WLS预测位置') xlabel('X/m') ylabel('Y/m') axis equal %% 结果分析 MSE_LS = mean((X_LS-R').^2); MSE_WLS = mean((X_WLS-R').^2); fprintf('LS预测结果坐标: (%.2f,%.2f)\n',X_LS(1),X_LS(2)) fprintf('WLS预测结果坐标: (%.2f,%.2f)\n',X_WLS(1),X_WLS(2)) fprintf('LS预测结果MSE: %.4f\n',MSE_LS) fprintf('WLS预测结果MSE: %.4f\n',MSE_WLS) ``` 接下来,我们将分别解释代码中的各个部分: 1. 仿真参数设置 ```matlab N = 1000; % 仿真次数 SNR = 10; % 信噪比 sigma = 0.1; % 噪声标准差 d = 500; % 基站间距离 c = 3e8; % 光速 fs = 5e6; % 采样率 T = 1/fs; % 采样时间 L = 1024; % 信号长度 t = (0:L-1)*T; % 时间序列 ``` 在这里,我们设置了仿真次数N,信噪比SNR,噪声标准差sigma,基站间距离d,光速c,采样率fs,信号长度L和时间序列t。 2. 基站和接收器坐标设置 ```matlab B1 = [0,0]; B2 = [d,0]; B3 = [0,d]; B = [B1;B2;B3]; R = [1000,2000]; ``` 我们设置了三个基站的坐标B1、B2和B3,以及接收器的坐标R。 3. 仿真 ```matlab for i = 1:N % 生成随机信号 f0 = 500e3; f = f0 + (rand-0.5)*1e3; phi = 2*pi*rand; s = cos(2*pi*f*t + phi); % 信号在基站之间的传播时间 t1 = norm(B1-R)/c; t2 = norm(B2-R)/c; t3 = norm(B3-R)/c; % 信号在基站之间的传播时间差 TDOA1 = t2-t1; TDOA2 = t3-t1; % 加入高斯噪声 n = sigma*randn(size(s)); x1 = s + n; n = sigma*randn(size(s)); x2 = s + n; n = sigma*randn(size(s)); x3 = s + n; % 计算互相关函数 R12 = xcorr(x1,x2); R23 = xcorr(x2,x3); R31 = xcorr(x3,x1); % 计算延迟 [~,idx] = max(abs(R12)); tau12 = (idx-L)/fs; [~,idx] = max(abs(R23)); tau23 = (idx-L)/fs; [~,idx] = max(abs(R31)); tau31 = (idx-L)/fs; % 计算TDOA TDOA_LS(i,:) = [tau12-tau31,tau23-tau31]; % 计算权重 w1 = SNR/(SNR+10*log10(var(x1))); w2 = SNR/(SNR+10*log10(var(x2))); w3 = SNR/(SNR+10*log10(var(x3))); % 计算加权TDOA TDOA_WLS(i,:) = [w1*(tau12-tau31),w2*(tau23-tau31)]; end ``` 在这里,我们进行了N次仿真,每次生成频率为f的正弦信号s,并将其从接收器发送到三个基站。然后,我们计算了信号在基站之间的传播时间t1、t2和t3,以及信号在基站之间的传播时间差TDOA1和TDOA2。我们还为每个信号加入了高斯噪声,并计算了互相关函数R12、R23和R31。接下来,我们计算了延迟tau12、tau23和tau31,并使用它们计算了TDOA_LS和TDOA_WLS。最后,我们将所有TDOA值存储在TDOA_LS和TDOA_WLS中。 4. 定位 ```matlab % 最小二乘法 A = [2*(B2-B1);2*(B3-B1)]; b = c^2*(TDOA_LS(:,1).^2-TDOA_LS(:,2).^2)-norm(B1-R)^2+norm(B2-R)^2; X_LS = (A'*A)\(A'*b); % 加权最小二乘法 A = [(B2-B1)/norm(B2-B1);(B3-B1)/norm(B3-B1)]; b = c^2*(TDOA_WLS(:,1).^2-TDOA_WLS(:,2).^2)-norm(B1-R)^2+norm(B2-R)^2; W = diag([SNR/(SNR+10*log10(var(x1))),SNR/(SNR+10*log10(var(x2))),SNR/(SNR+10*log10(var(x3)))]); X_WLS = (A'*W*A)\(A'*W*b); ``` 在这里,我们使用LS和WLS分别计算估计位置。对于LS,我们首先计算了矩阵A和向量b,然后使用最小二乘法求解线性方程组。对于WLS,我们使用基站之间的距离和向量b计算了权重矩阵W,并使用加权最小二乘法求解线性方程组。最终,我们将估计位置存储在X_LS和X_WLS中。 5. 结果展示 ```matlab figure plot(B(:,1),B(:,2),'bo','LineWidth',2) hold on plot(R(1),R(2),'rs','LineWidth',2) plot(X_LS(1),X_LS(2),'g^','LineWidth',2) plot(X_WLS(1),X_WLS(2),'c*','LineWidth',2) legend('基站','真实位置','LS预测位置','WLS预测位置') xlabel('X/m') ylabel('Y/m') axis equal ``` 在这里,我们用蓝色圆圈表示三个基站的位置,用红色正方形表示真实接收器位置,用绿色三角形表示LS预测位置,用青色星形表示WLS预测位置。 6. 结果分析 ```matlab MSE_LS = mean((X_LS-R').^2); MSE_WLS = mean((X_WLS-R').^2); fprintf('LS预测结果坐标: (%.2f,%.2f)\n',X_LS(1),X_LS(2)) fprintf('WLS预测结果坐标: (%.2f,%.2f)\n',X_WLS(1),X_WLS(2)) fprintf('LS预测结果MSE: %.4f\n',MSE_LS) fprintf('WLS预测结果MSE: %.4f\n',MSE_WLS) ``` 在这里,我们计算了LS和WLS预测位置与真实位置之间的均方误差(MSE),并输出预测结果的坐标和MSE。 希望这个代码实现能够对您有所帮助!

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