如何理解单位元律: A∨0 = A , A∧1 = A
时间: 2024-05-20 20:15:46 浏览: 8
单位元律是布尔代数的基本定理之一,其中∨表示逻辑或,∧表示逻辑与。在布尔代数中,0表示逻辑假或false,1表示逻辑真或true。单位元律说明,在逻辑或运算中,如果一个命题与逻辑假进行或运算,结果仍然是这个命题本身;在逻辑与运算中,如果一个命题与逻辑真进行与运算,结果仍然是这个命题本身。换句话说,逻辑假与任何命题进行或运算,结果都是该命题本身;逻辑真与任何命题进行与运算,结果都是该命题本身。
相关问题
设(A,≤)是分配格,若对任意的a,b, c∈ A,如果有a ∧ b = a ∧ c, a ∨ b = a ∨ c成 立,则a和b之间的关系是什么?
根据分配格的定义,对于任意的 $a,b,c \in A$,如果 $a \wedge b = a \wedge c$,则 $a \wedge b \leq a$ 且 $a \wedge b \leq c$,即 $a \wedge b$ 是 $a$ 和 $c$ 的下界。同理,如果 $a \vee b = a \vee c$,则 $a \vee b$ 是 $a$ 和 $c$ 的上界。
因为分配格中任意两个元素都有下界和上界,所以对于任意的 $a,b \in A$,它们之间一定存在最大下界和最小上界。设它们的最大下界为 $a \wedge b'$,最小上界为 $a \vee b'$,则有:
$$
\begin{aligned}
a \wedge b' &= a \wedge (a \wedge b) \\
&= (a \wedge a) \wedge b \\
&= a \wedge b \\
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
a \vee b' &= a \vee (a \vee b) \\
&= (a \vee a) \vee b \\
&= a \vee b \\
\end{aligned}
$$
因此,根据分配格的定义,$a$ 和 $b$ 之间存在最大下界 $a \wedge b'$ 和最小上界 $a \vee b'$,即 $a$ 和 $b$ 是偏序关系。
设〈B,∧,∨,′,0,1〉是布尔代数,对任意的a∈B, a∨a′=____, a∧a′= _____,
对于任意的a∈B,a∨a′=1,a∧a′=0。
解释如下:
首先,根据布尔代数的定义,a∨a′表示a和a′中至少有一个为真,根据排中律,a和a′必有一个为真。因此,a∨a′为真,也就是等于1。
其次,a∧a′表示a和a′都为真,但是a和a′是互斥的,即a为真时a′为假,a为假时a′为真。因此,a和a′不可能同时为真,即a∧a′为假,也就是等于0。
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