最后,我们可以应用分配律将命题中的析取式转换为子句。根据这个规则,我们有: (A ∧ ¬B) ∨ (¬C ∧ B) ≡ {A ← ¬C, C ← B, A ← ¬B}。怎么根据分配率得到的这个
时间: 2024-04-02 20:37:18 浏览: 13
子句集合呢?
根据分配律,我们有:
(A ∧ ¬B) ∨ (¬C ∧ B) ≡ ((A ∧ ¬B) ∨ ¬C) ∧ ((A ∧ ¬B) ∨ B)
接下来,我们可以应用 De Morgan 定律将右侧第一个子句转换为:
(A ∧ ¬B) ∨ ¬C ≡ (¬C ∨ A) ∧ (¬C ∨ ¬B)
最后,我们可以应用分配律将左右两个子句转换为:
(¬C ∨ A) ∧ (¬C ∨ ¬B) ≡ {A ← ¬C, A ← ¬B, C ← B}
这就是最终的子句集合。注意到这个子句集合与上面提到的子句集合是等价的,只是顺序不同。在实际应用中,我们可以选择任意一个等价的子句集合来作为问题的表示。
相关问题
对于一个命题,例如 ¬((A → B) ∧ (C → ¬B)),我们可以应用步骤 4 将其转换为等价的命题 ¬(¬A ∨ B) ∨ ¬(C ∨ ¬B),然后应用 De Morgan 定律和分配律将其转换为一个等价的子句集合,即 S = {A ← ¬C, C ← B, A ← ¬B}。详细讲解一下步骤
步骤 4 是将命题转换为等价的命题,这是通过逻辑等式和转换规则来实现的。在这个例子中,我们需要应用以下的转换规则和等式:
1. 推出式的否定:¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
2. De Morgan 定律:¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q 和 ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
3. 分配律:p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) 和 p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
现在,我们来看一下如何应用这些规则和等式,将 ¬((A → B) ∧ (C → ¬B)) 转换为等价的命题:
1. 首先,我们要应用推出式的否定将命题中的条件语句转换为合取式和否定。根据这个规则,我们有:
¬((A → B) ∧ (C → ¬B)) ≡ ¬(¬A ∨ B) ∨ ¬(C ∨ ¬B)
2. 然后,我们可以应用 De Morgan 定律将命题中的合取式转换为析取式。根据这个规则,我们有:
¬(¬A ∨ B) ∨ ¬(C ∨ ¬B) ≡ (A ∧ ¬B) ∨ (¬C ∧ B)
3. 最后,我们可以应用分配律将命题中的析取式转换为子句。根据这个规则,我们有:
(A ∧ ¬B) ∨ (¬C ∧ B) ≡ {A ← ¬C, C ← B, A ← ¬B}
因此,我们成功将原命题转换为一个等价的子句集合 S = {A ← ¬C, C ← B, A ← ¬B}。
p → ((r → q) ∧ (¬r → ¬q))的主析取范式,你上面求的对吗?
是的,我上面求的是命题逻辑公式 p → ((r → q) ∧ (¬r → ¬q)) 的主析取范式。
首先,我们可以将原始公式进行否定和合取范式的转换,得到以下公式:
(p ∧ ¬(r → q)) ∨ (p ∧ ¬(¬r → ¬q))
接着,我们可以使用德摩根定律将每个否定式子转换成合取式子:
(p ∧ ¬(¬r ∧ ¬q)) ∨ (p ∧ ¬(r ∧ q))
然后,我们可以使用分配律将每个析取式子进行拆分:
(p ∧ ¬¬r ∧ ¬¬q) ∨ (p ∧ ¬r ∧ ¬q) ∨ (p ∧ ¬r ∧ ¬¬q) ∨ (p ∧ ¬¬r ∧ ¬q)
最后,我们可以化简双重否定,得到主析取范式:
(r ∧ ¬q ∧ p) ∨ (¬r ∧ ¬q ∧ p) ∨ (¬r ∧ q ∧ p) ∨ (r ∧ q ∧ p)