若含有n个命题变项的公式A是重言式,则A的主合取范式为
时间: 2024-04-02 07:33:00 浏览: 16
A的主合取范式是指将A写成若干个命题合取的形式,其中每个合取式都只包含A中的命题变项或者它们的否定,并且A与这些合取式在逻辑上等价。主合取范式可以通过真值表方法或者逻辑等价转换方法求得。下面是一种求解主合取范式的方法:
1. 将A的真值表列出来;
2. 找出A在所有行上都为真的行,将每个真值为真的命题变项或者它们的否定组成一项,得到一个命题合取;
3. 将所有命题合取用逻辑或连接起来就得到了A的主合取范式。
举个例子,若A为含有n个命题变项的重言式,则它的真值表只有一列,全都为真。因此,A的主合取范式就是将所有命题变项或者它们的否定用逻辑合取连接起来,即:
(A₁∨¬A₁) ∧ (A₂∨¬A₂) ∧ ... ∧ (Aₙ∨¬Aₙ)
其中,A₁, A₂, ..., Aₙ是A中的命题变项。
相关问题
✓ 若含有n个命题变项的公式A是重言式,则A的主合取范式为 T或1 。 .
答案是 T或1。
主合取范式(Conjunctive Normal Form,CNF)是一个命题公式的标准化形式之一,它由若干个子句(Clause)通过逻辑“与”连接而成,而每个子句又由若干个文字(Literal)通过逻辑“或”连接而成。
对于一个重言式 A,它的真值表中的每一行都为真,因此 A 的主合取范式中的每个子句都必须为真。而对于一个子句来说,只要其中有一个文字为真,它就为真。因此,为了保证 A 的主合取范式为真,我们需要将 A 中的所有子句通过逻辑“或”连接起来。
根据逻辑的重言式定义,T 或 1 都等价于重言式,因此 A 的主合取范式可以为 T 或 1。
因此,选项 T或1 正确。
c语言给定一个命题公式,求其主析取范式,主合取范式
给定命题公式 P,我们可以通过以下步骤求出其主析取范式和主合取范式:
1. 将 P 转化为逆波兰式(后缀表达式)。
2. 根据逆波兰式构造出语法树。
3. 将语法树转化为合取范式或析取范式。
下面我将为你详细介绍具体的步骤:
1. 将 P 转化为逆波兰式:可以使用经典的算符优先级算法,或者使用 Dijkstra 的双栈算法。这里我们使用算符优先级算法。例如,如果 P 是 ((A ∧ B) ∨ C),则其逆波兰式为 A B ∧ C ∨。
2. 根据逆波兰式构造出语法树:可以使用栈来实现,具体步骤如下:
- 遇到操作数时,将其压入栈中。
- 遇到操作符时,将栈顶的两个操作数弹出,构造出一个新的语法树节点,将其压入栈中。
例如,对于上述逆波兰式,构造出的语法树如下图所示:
![syntax_tree](https://cdn.jsdelivr.net/gh/TysonLiu-cn/PicBed/img/syntax_tree.png)
3. 将语法树转化为合取范式或析取范式:
- 转化为主合取范式时,从语法树的根节点开始,依次遍历每个节点。对于每个节点,如果其为合取节点,则将其所有子节点的取反作为一个析取项,加入到主合取范式中;如果其为析取节点,则将其所有子节点的取反作为一个合取项,加入到主合取范式中。
例如,对于上述语法树,其主合取范式为 (¬A ∨ ¬B ∨ C)。
- 转化为主析取范式时,同样从语法树的根节点开始,依次遍历每个节点。对于每个节点,如果其为析取节点,则将其所有子节点的取反作为一个合取项,加入到主析取范式中;如果其为合取节点,则将其所有子节点的取反作为一个析取项,加入到主析取范式中。
例如,对于上述语法树,其主析取范式为 (¬A ∧ C) ∨ (¬B ∧ C)。
至此,我们已经求出了命题公式 P 的主析取范式和主合取范式。