普里姆算法生成最小生成树
时间: 2024-06-01 20:06:13 浏览: 25
普里姆算法(Prim's algorithm)是一种用来求加权无向连通图的最小生成树的算法。其基本思想是从一个起始顶点开始,每次选择一个与当前生成树相邻且权值最小的边所连接的顶点加入生成树中,直到所有顶点都被加入为止。
具体实现步骤如下:
1. 随机选择一个起始顶点,将该顶点加入生成树中,并将该顶点的所有相邻边加入一个最小堆中;
2. 从最小堆中取出权值最小的边,将其所连接的顶点加入生成树中,并将该顶点的所有相邻边加入最小堆中;
3. 重复步骤2,直到所有顶点都被加入为止。
普里姆算法的时间复杂度为O(ElogV),其中E为边数,V为顶点数。
相关问题
普里姆算法构造最小生成树
普里姆算法是一种用于构造最小生成树的贪心算法,它的基本思想是从一个点开始,逐步将与当前点相连的权值最小的边加入生成树中,直到生成树中包含所有顶点为止。
具体实现过程如下:
1. 任选一个顶点作为起点,加入生成树。
2. 找出与已加入生成树的顶点相连的所有边,选择其中权值最小的边所连的顶点加入生成树,并将这条边加入最小生成树中。
3. 重复第二步,直到所有的顶点都已经加入生成树中。
普里姆算法的时间复杂度为O(n^2),其中n为顶点数。如果使用堆等数据结构可以将时间复杂度优化到O(mlogn),其中m为边数。
普里姆算法求最小生成树。
普里姆算法是一种用于求解加权无向连通图的最小生成树的算法。其基本思想是从一个顶点开始,每次选择一个与当前生成树相邻的权值最小的顶点加入生成树中,直到所有顶点都被加入为止。具体步骤如下:
1. 任选一个顶点作为起始点,将其加入生成树中。
2. 找到与当前生成树相邻的所有顶点,并计算它们与当前生成树的距离(即边的权值)。
3. 选择距离最小的顶点,将其加入生成树中。
4. 重复步骤2和3,直到所有顶点都被加入为止。
下面是一个Python实现的例子:
```python
def prim(graph):
# 初始化生成树和已经加入生成树的顶点集合
mst = []
visited = set()
# 任选一个顶点作为起始点
start = list(graph.keys())[0]
visited.add(start)
while len(visited) < len(graph):
# 找到与当前生成树相邻的所有顶点,并计算它们与当前生成树的距离
candidates = []
for v in visited:
for w, weight in graph[v].items():
if w not in visited:
candidates.append((v, w, weight))
# 选择距离最小的顶点,将其加入生成树中
edge = min(candidates, key=lambda x: x[2])
mst.append(edge)
visited.add(edge[1])
return mst
```
其中,`graph`是一个字典,表示无向图的邻接表。字典的键是顶点,值是一个字典,表示与该顶点相邻的顶点及其边的权值。例如,对于下面这个无向图:
```
2
/ \
1 3
\ /
4
```
其邻接表可以表示为:
```python
graph = {
1: {2: 2, 4: 1},
2: {1: 2, 3: 3},
3: {2: 3, 4: 4},
4: {1: 1, 3: 4}
}
```
调用`prim(graph)`函数即可求出该图的最小生成树。
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