已知𝑛阶方阵𝐴=(𝑎_𝑖𝑗 )_𝑛，求𝐴^𝑇⋅𝐴中第𝑘行𝑙列处的元素

设矩阵A的第i行第j列元素为a_ij，则A的转置矩阵A^T的第i行第j列元素为a_ji，即将A的行列交换得到的矩阵。

因此，(A^T * A)的第k行第l列元素为第k行与第l行对应位置上的元素相乘之和。即：

(A^T * A)的第k行第l列元素 = ∑(A^T)_k,i * A_i,l，其中i的取值范围为1到n。

又因为(A^T)_k,i = A_i,k，代入上式得：

(A^T * A)的第k行第l列元素 = ∑A_i,k * A_i,l，其中i的取值范围为1到n。

因此，(A^T * A)的第k行第l列元素为矩阵A中第k行与第l行对应位置上的元素相乘之和。即：

(A^T * A)的第k行第l列元素 = ∑a_ki * a_li，其中i的取值范围为1到n。

因此，(A^T * A)中第k行l列处的元素为∑a_ki * a_li，其中i的取值范围为1到n。

相关问题

用java编写代码，已知组合公式C_{n}^{m} =C_{n-1}^{m}+C_{n-1}^{m-1} ，并且规定:C_{n}^{0} =1,C_{n}^{n}=1,C_{n}^{m}=0 当n<m时。请你使用递归的方法设计一函数计算C_{n}^{m}

以下是使用递归方法计算组合公式C_{n}^{m}的Java代码：

public static int combination(int n, int m) {
    if (m == 0 || m == n) {
        return 1;
    } else if (n < m) {
        return 0;
    } else {
        return combination(n - 1, m) + combination(n - 1, m - 1);
    }
}

该函数接受两个整数参数n和m，返回它们的组合数C_{n}^{m}。首先，如果m等于0或n等于m，那么C_{n}^{m}等于1，因为这是组合公式的基本情况。如果n小于m，则C_{n}^{m}等于0，因为这是不可能的情况。否则，根据组合公式，C_{n}^{m}等于C_{n-1}^{m} + C_{n-1}^{m-1}，因此我们可以使用递归调用来计算它。

用java编写代码，组合数的计算:已知组合公式C_{n}^{m} =C_{n-1}^{m}+C_{n-1}^{m-1} ，并且规定:C_{n}^{0} =1,C_{n}^{n}=1,C_{n}^{m}=0 当n<m时。请你使用递归的方法设计一函数计算C_{n}^{m}

以下是使用递归方法计算组合数C_{n}^{m}的Java代码：

public class Combination {
    public static int calc(int n, int m) {
        if (m == 0 || m == n) {
            return 1;
        } else {
            return calc(n - 1, m) + calc(n - 1, m - 1);
        }
    }
}

在上面的代码中，我们定义了一个名为Combination的类，其中包含一个名为calc的静态方法，该方法接受两个整数n和m作为参数，并返回它们的组合数C_{n}^{m}。

在方法中，我们首先检查m是否等于0或n，如果是，则返回1，因为根据组合公式，C_{n}^{0} = 1和C_{n}^{n} = 1。

否则，我们使用递归调用calc方法来计算C_{n-1}^{m}和C_{n-1}^{m-1}，并将它们相加以得到C_{n}^{m}。

请注意，递归调用会一直进行，直到m等于0或n，因此我们必须确保递归调用最终会停止。在这种情况下，我们使用了组合公式中的规定，即当n<m时，C_{n}^{m}=0。