c++编写：如果有一个正整数N，能被2520整除，则N就是完美数。 现有一个非常大的正整数M，最高位为1，其余均为0，请计算在[1,M][1,M]范围内有多少个完美数。 输入:输入一个正整数M 输出:完美数的个数

这道题需要用到数论的知识，首先要了解什么是完美数。完美数是指除自身之外的所有因子之和等于自身的数，例如6就是一个完美数，因为6的因子为1,2,3，而1+2+3=6。

而题目中要求的是能被2520整除的数，也就是说，它的因子包括1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,14,15,18,20,21,24,28,30,35,36,40,42,45,56,60,63,70,72,84,90,105,120,126,140,168,180,210,252,280,315,360,420,504,630,840,1260,2520。

根据这个因子列表，我们可以发现2520本身也是一个完美数，因此只需要计算[1,M]区间内2520的倍数个数即可。假设M的位数为n，那么M最多有n个0，因此最多有10^n个数字。而2520是4个质数2,3,5,7的乘积，因此至少包含4个不同的质因子，因此[1,M]区间内能被2520整除的数最多有10^(n-4)个。因此我们可以使用循环，每次加上10^(n-4)即可。

以下是C++代码实现：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    long long M; // 注意要用long long类型，因为输入的数可能很大
    cin >> M;
    int cnt = 0; // 记录完美数个数
    for (long long i = 2520; i <= M; i += 2520) { // 只考虑2520的倍数
        int sum = 1; // 因子之和初始化为1
        for (int j = 2; j <= sqrt(i); j++) {
            if (i % j == 0) {
                sum += j;
                if (j != i / j) {
                    sum += i / j;
                }
            }
        }
        if (sum == i) {
            cnt++;
        }
    }
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}

注意，由于题目中给出的M最高位为1，因此输入的数至少为10^(n-1)，因此可以忽略掉比2520小的数，直接从2520开始循环。