householder变换
时间: 2023-06-21 13:04:35 浏览: 97
Householder变换是一种线性代数中的变换,用于将一个向量转换为其它向量。它是一种对称反射变换,通过将一个向量沿着一个超平面反射,将其映射到另一个向量上。这个超平面垂直于一个特定的向量,这个向量被称为Householder向量或Householder镜面。
在数值计算中,Householder变换通常用于矩阵的QR分解中,以减少计算复杂度,从而提高计算效率。在QR分解中,Householder变换用于将矩阵的列向量转换为正交向量组,从而实现矩阵的QR分解。
Householder变换的数学表示为:H = I - 2vvT / ||v||^2,其中v为Householder向量,I为单位矩阵,T表示转置运算,||v||表示v的模长。根据上述公式,将一个向量x进行Householder变换可以得到y=Hx,其中y是x沿着超平面反射之后得到的向量。
相关问题
householder变换性质
Householder变换是一种线性变换,可以将向量空间中的向量映射到一个经过原点的超平面上。Householder变换的性质有:
1. Householder变换是对称的,即$H^T=H$。
2. Householder变换是正交矩阵,即$H^TH=HH^T=I$。
3. Householder变换将向量映射到超平面上的镜像向量,即$Hx=-x$。
4. Householder变换可以将一个向量变换为另一个向量,即$Hx=y$。
5. Householder变换可以用于QR分解,将矩阵A分解为$QR=HH^TA$,其中Q为正交矩阵,R为上三角矩阵。
6. Householder变换可以用于解线性方程组,通过将增广矩阵的左边部分进行QR分解,可以得到方程组的解。
这些性质使得Householder变换在线性代数和数值计算中有广泛应用。
householder变换matlab
Householder变换是一种线性变换,它可以将一个向量投影到单位向量上。在Matlab中,可以使用函数house来计算Householder变换矩阵。例如,如果要将向量x投影到向量e上,可以使用以下语句计算Householder矩阵H:
```matlab
x = [1, 2, 3];
e = [1, 0, 0];
[v,beta] = house(x);
H = eye(3) - beta*v*v';
```
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