使用Matlab工具，实现曼哈顿距离、欧几里得距离、闵可夫斯基距离、切比雪夫距离和余弦夹角

在MATLAB中，可以使用内置函数以及自定义函数来计算各种常见的距离度量。以下是关于五种距离度量的简要说明：

1. **曼哈顿距离** (也称为城市街区距离)：对于两个点(x1, y1)和(x2, y2)，曼哈顿距离等于绝对坐标差的和，即 `abs(x1 - x2) + abs(y1 - y2)`。

2. **欧几里得距离**：这是最常用的直线距离，计算公式为 `sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)`。MATLAB中有现成的`norm`函数可用于计算这个值，例如 `norm([x1 y1] - [x2 y2], 'euclidean')`。

3. **闵可夫斯基距离**：它是一种泛化的欧氏距离，当p=2时等同于欧氏距离。如果p不等于2，可以用 `norm` 函数，指定第三个参数p，如 `norm([x1 y1] - [x2 y2], p)`。

4. **切比雪夫距离**：它衡量的是两个向量在每个维度上最大偏差，等于各个坐标差的最大值，表达式为 `max(abs(x1 - x2), abs(y1 - y2))`。

5. **余弦夹角**：用于测量两个非零向量之间的角度，计算公式是 `(A'*B)/(|A|*|B|)`，其中A和B是向量，`'*` 表示矩阵乘法，`|.|` 表示向量的模。在MATLAB中，虽然没有直接的函数计算，但可以先计算点积然后除以它们的长度。

如果你需要编写自定义函数，可以参考以下伪代码：

function cosine_angle = cosine_similarity(vector_A, vector_B)
    dot_product = dot(vector_A, vector_B);
    magnitude_A = norm(vector_A);
    magnitude_B = norm(vector_B);
    cosine_angle = dot_product / (magnitude_A * magnitude_B);
end

以上就是如何在MATLAB中实现这几种距离和相似度计算。