计算下面程序段中，s=s+p和p*=j语句的执行次数以及该程序段的时间复杂度（设问题规模为n）。int i=1,j,s=0; while(i++<=n){ int p=1; for(j=1;j<=i;j++) p*=j: s=s+p;}

这是一个计算阶乘和累加的程序段。让我来回答你的问题。

首先，我们来分析程序中的两个语句：

1. `p*=j`：这个语句用于计算阶乘，将变量 `p` 与 `j` 相乘并将结果赋值给 `p`。由于这个语句位于一个 for 循环内部，每次循环都会执行一次。因此，它的执行次数等于循环的迭代次数 `i`。

2. `s=s+p`：这个语句用于累加变量 `p` 的值到变量 `s` 上。同样地，这个语句也位于一个 for 循环内部，每次循环都会执行一次。因此，它的执行次数也等于循环的迭代次数 `i`。

接下来，我们来分析程序段的时间复杂度。程序段由一个 while 循环和一个嵌套的 for 循环组成。while 循环的迭代次数取决于变量 `n` 的值，因此它的时间复杂度为 O(n)。

对于嵌套的 for 循环，外层循环迭代 `n` 次，内层循环迭代次数逐渐增加，从 1 到 `n`。因此，内层循环的总迭代次数为 1+2+3+...+n，这是一个等差数列求和，可以用公式 n(n+1)/2 表示。因此，内层循环的时间复杂度为 O(n^2)。

综上所述，程序段的时间复杂度为 O(n^2)，而 `p*=j` 和 `s=s+p` 语句的执行次数都是 `n` 次。

相关问题

分析下列程序段的时间复杂度： s=0; for i=0; i<n; i++) for(j=0; j<n; j++) s+=B[i][j]; sum=s;

这段程序的时间复杂度为 $O(n^2)$。

原因如下：

该程序段中有两个嵌套的循环，外层循环的次数为 n，内层循环的次数也为 n，因此总共的循环次数为 $n\times n=n^2$。

在循环体内部，只有一条语句，即 s+=B[i][j]，该语句的时间复杂度为 $O(1)$，因此总时间复杂度为 $O(n^2)$。

最后，程序将 s 的值赋给了 sum，这一步不会影响时间复杂度。

分析下列程序段的时间复杂度： x=0; for(i=1; i<n; i++) for (j=1; j<=n-i; j++) x++;

这段程序的时间复杂度为 $O(n^2)$。

原因如下：

该程序段中有两个嵌套的循环，外层循环的次数为 $n-1$，内层循环的次数为 $n-i$，因此总共的循环次数为：

$$
\sum\limits_{i=1}^{n-1}{(n-i)}=\sum\limits_{j=1}^{n-1}j=\frac{(n-1)\times n}{2}=O(n^2)
$$

在循环体内部，只有一条语句，即 x++，该语句的时间复杂度为 $O(1)$，因此总时间复杂度为 $O(n^2)$。

最后，程序将 x 的值赋给了某个变量，这一步不会影响时间复杂度。