编程实现最长公共子序列的长度问题

最长公共子序列（Longest Common Subsequence, LCS）是指两个或多个序列中最长的公共部分，但允许它们的元素排列顺序不同。在编程中，解决LCS问题通常采用动态规划方法。最经典的算法是由莱文斯坦（Levenshtein）提出的，它通过构建一个二维数组来存储每个子问题的解。

算法步骤大致如下：
1. 初始化一个二维矩阵，其行数和列数分别等于输入序列的长度加一。
2. 遍历两个输入序列，比较对应位置的字符：
- 如果字符相等，将上一行和当前列的值相加作为当前单元格的值；
- 否则，取左、上、斜对角线三个相邻单元格中最大值加一作为当前值。
3. 最终矩阵右下角的值就是两个序列的最长公共子序列的长度。

在Python中，可以用如下的伪代码表示：

def lcs_length(str1, str2):
    m = len(str1) + 1
    n = len(str2) + 1
    dp = [[0] * n for _ in range(m)]
    
    for i in range(1, m):
        for j in range(1, n):
            if str1[i - 1] == str2[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

    return dp[m - 1][n - 1]