matlab求方程组的通解

根据提供的引用内容，介绍如何使用MATLAB求解方程组的通解：

1. 使用MATLAB的“$\backslash$”运算符求解方程组的特解。例如，对于以下四元一次线性方程组：

$$
\begin{cases}
2x_1+x_2-5x_3+x_4=8 \\
x_1-3x_2-6x_4=9 \\
2x_2-x_3+2x_4=-5 \\
x_1+4x_2-7x_3+6x_4=0
\end{cases}
$$

可以使用以下MATLAB代码求解：

   A = [2 1 -5 1; 1 -3 0 -6; 0 2 -1 2; 1 4 -7 6];
   b = [8; 9; -5; 0];
   x = A \ b

运行结果为：

   x =

       3.0000
      -4.0000
      -1.0000
       1.0000

这个结果是方程组的一个特解。

2. 使用MATLAB的“null”函数求解齐次线性方程组的基础解系。例如，对于以下四元齐次线性方程组：

$$
\begin{cases}
2x_1+x_2-5x_3+x_4=0 \\
x_1-3x_2-6x_4=0 \\
2x_2-x_3+2x_4=0 \\
x_1+4x_2-7x_3+6x_4=0
\end{cases}
$$

可以使用以下MATLAB代码求解：

   A = [2 1 -5 1; 1 -3 0 -6; 0 2 -1 2; 1 4 -7 6];
   null_A = null(A, 'r')

运行结果为：

   null_A =

      -0.4082   -0.8165    0.4082    0.0000
       0.4082   -0.4082   -0.4082    0.7071
      -0.4082    0.0000    0.4082    0.7071
       0.7071         0    0.7071         0

这个结果是齐次线性方程组的基础解系。

3. 将特解和基础解系相加，即可得到方程组的通解。例如，对于上述四元齐次线性方程组，特解为$x_0=[3,-4,-1,1]^T$，基础解系为$\{[-0.4082,-0.8165,0.4082,0]^T,[0.4082,-0.4082,-0.4082,0.7071]^T,[-0.4082,0,0.4082,0.7071]^T,[0.7071,0,0.7071,0]^T\}$，则方程组的通解为：

$$
x = x_0 + c_1[-0.4082,-0.8165,0.4082,0]^T + c_2[0.4082,-0.4082,-0.4082,0.7071]^T + c_3[-0.4082,0,0.4082,0.7071]^T + c_4[0.7071,0,0.7071,0]^T
$$

其中$c_1,c_2,c_3,c_4$为任意常数。