编写一个脚本文件,利用克莱姆法则求解线性方程组:

编写一个脚本来利用克莱姆法则（Cramer's Rule）求解线性方程组，首先需要了解这个规则的基本原理。克莱姆法则适用于系数矩阵非奇异的情况，它通过计算行列式的值来找出未知数的解。对于一个n元一次方程组Ax = b，其中A是一个n×n的系数矩阵，x是未知数向量，b是常数项向量，克莱姆法则如下：

1. 计算系数矩阵A和增广矩阵[A|b]的行列式D，如果D不等于0，则方程组有唯一解。
2. 对于每个未知数x_i（i=1到n），计算由删除第i行和第i列得到的新矩阵Adi（即对角线上元素都变为0）对应的行列式Di，然后解得x_i = Di / D。

以下是Python的一个简单示例，假设你已经有了numpy库，用于处理矩阵运算：

import numpy as np

# 定义系数矩阵A和常数项向量b
def cramers_rule(A, b):
    # 检查矩阵是否可逆
    det_A = np.linalg.det(A)
    if det_A == 0:
        print("系数矩阵不可逆，无法求解")
        return None

    # 计算辅助行列式
    Adi = np.delete(np.delete(A, range(A.shape[0]), axis=0), range(A.shape[1]), axis=1)
    Di = [np.linalg.det(Adi[:, i]) for i in range(b.size)]

    # 根据Cramer法则计算结果
    x = [Di[i] / det_A for i in range(len(Di))]
    return x

# 使用函数并替换实际的A和b数组
coeff_matrix = np.array([[2, 1], [1, 2]])  # 线性方程组的系数矩阵
constant_vector = np.array([5, 7])  # 常数项向量

solution = cramers_rule(coeff_matrix, constant_vector)
if solution is not None:
    print(f"解是 {solution}")
else:
    print("无法找到解")