c++中两向量的夹角怎么求，夹角值为-Π到Π

在C++中，由于`atan2`函数可以处理返回值在-π到π之间的角度，所以计算两个向量的夹角通常会用到它。假设我们有两个二维向量`(x1, y1)`和`(x2, y2)`，其夹角可以通过以下步骤来求：

#include <cmath>
#include <complex>

// 将向量转换为复数形式
std::complex<double> vec1{x1, y1};
std::complex<double> vec2{x2, y2};

// 计算两个向量的内积和各自的模长
double dotProduct = vec1 * conj(vec2);
double magnitudeA = abs(vec1);
double magnitudeB = abs(vec2);

// 使用atan2计算夹角
double angleInRadians = std::atan2(dotProduct.imag(), dotProduct.real()) / magnitudeA;
angleInRadians += std::acos(std::min(1.0, dotProduct.real() / (magnitudeA * magnitudeB)));

// 如果角度超过π，减去2π，保持在(-π, π]范围内
if (angleInRadians > M_PI)
    angleInRadians -= 2.0 * M_PI;

// 或者直接使用asin来避免溢出，但可能会有精度损失
// double angleInRadians = std::asin(dotProduct.real() / magnitudeA) / M_PI;

这里使用了复数库`<complex>`，因为`std::atan2`更适合处理这种情况。