多目标模拟退火算法代码

多目标模拟退火算法（Multi-Objective Simulated Annealing，MOSA）是一种优化算法，用于解决多目标优化问题。其思想是通过对系统温度的控制来达到全局最优解。MOSA算法的优点是具有全局搜索能力和较好的收敛性，可以应用于各种类型的多目标问题。

下面是一个基于Python语言实现的MOSA算法代码示例：

import random
import math

def simulated_annealing_m(x0, y0, T0, alpha, N, L):
    T = T0
    x = x0
    y = y0
    E_best = []
    P_best = []
    for i in range(L):
        for j in range(N):
            dx = random.uniform(-1,1)
            dy = random.uniform(-1,1)
            x_new = x + dx
            y_new = y + dy
            E_old = obj_func(x,y)
            E_new = obj_func(x_new,y_new)
            delta_E = E_new - E_old
            if delta_E < 0:
                x = x_new
                y = y_new
                E_best.append(E_new)
                P_best.append([x,y])
            else:
                p = math.exp(-delta_E/T)
                if random.uniform(0,1) < p:
                    x = x_new
                    y = y_new
        T = T*alpha
    return E_best,P_best

def obj_func(x,y):
    return [x**2+y**2, (x-2)**2+(y-2)**2]

if __name__ == "__main__":
    x0 = 0.5
    y0 = 0.5
    T0 = 1
    alpha = 0.99
    N = 10
    L = 1000

    E_best,P_best = simulated_annealing_m(x0, y0, T0, alpha, N, L)

    print('Pareto optimal set:')
    for i in range(len(E_best)):
        print(P_best[i],E_best[i])

此代码实现了一个简单的MOSA算法，用于求解二维空间中两个目标函数的最优解。在该代码中，我们定义了一个目标函数obj_func()，该函数返回一个包含两个元素的列表，分别代表两个目标函数的值。在simulated_annealing_m()函数中，我们通过控制温度和随机扰动来不断更新当前解，并计算目标函数值。在每次迭代后，我们将当前最优解及其目标函数值存储起来，最后输出Pareto最优解集合。

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