一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上3级 台阶。 请问该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法？ 请设计相应算法并给出详细思路和对应伪代码，还要做复杂性分析，要求用分治方法。 此外，请写出n=8时的详细计算过程。那这个问题可以分治但不使用斐波那契数列形式吗

这是一个典型的动态规划问题，可以用分治方法解决，但不需要直接依赖斐波那契数列。我们通常会定义一个二维数组`dp[n+1][m+1]`，其中`dp[i][j]`表示到达第`i`级台阶时，总共有的跳跃方法数，而跳跃步数限制为`j`。这里的关键在于状态转移方程。

**算法思路和伪代码：**
1. 初始化：对于`dp[0][0]`，只有一种方式就是不跳，所以`dp[0][0] = 1`。
2. 分治规则：对于`i > 0`，有两种情况，一是跳一级到达`i-1`级，二是跳三级到达`i-3`级（如果允许的话）。所以`dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-3][j]`，当`i-j >= 0`时，意味着三级跳跃是可行的。
3. 返回值：最终答案即为`dp[n][1]`，因为只有一级跳跃能到达最后一级。

function jumpSteps(n):
   if n <= 0: return 0
   if n == 1 or n == 2: return 1
   dp = [[0]*(n+1) for _ in range(n+1)]
   dp[0][0] = 1
   for i in range(1, n+1):
       for j in range(1, min(i, 3)+1): # 只考虑1和3级别的跳跃
           dp[i][j] = dp[i-j][j] + dp[i-2*j][j]
   return dp[n][1]

**复杂性分析：**
时间复杂度是O(n^2)，因为我们有两个嵌套循环，每个循环最多遍历到n。空间复杂度也是O(n^2)，用于存储动态规划表。

**对于n=8的情况：**
首先初始化dp数组，然后按照上述逻辑填充表，从`dp[1][1]`开始逐步计算直到`dp[8][1]`。例如：
- `dp[1][1] = 1` (只有一种方式：不跳)
- `dp[2][1] = 1` (从第一级跳到第二级)
- `dp[3][1] = 1` 或 `dp[3][3] = 1` (两种方式：跳1级或3级到达)
- 计算`dp[4]`...
- 最终`dp[8][1]`即为答案。

这个问题确实展示了分治策略，但不是通过斐波那契数列的形式。