python截断误差和实际误差的对比图的程序

在Python中，绘制截断误差和实际误差对比图通常需要借助数据可视化库如matplotlib。首先，你需要有实际的误差数据和截断误差数据，假设这两组数据存储在一个列表或数组中。以下是一个简单的示例：

import matplotlib.pyplot as plt

# 假设实际误差和截断误差的数据分别存储在x_real和y_real以及x_trunc和y_trunc两个列表中
x_real = [0, 1, 2, 3, 4]  # 实际误差的横坐标
y_real = [0.1, 0.5, 0.9, 1.3, 1.7]  # 实际误差的纵坐标
x_trunc = x_real  # 截断误差通常基于实际误差取整或四舍五入，这里假设它们是相同的
y_trunc = [int(i) for i in y_real]  # 截断误差的纵坐标，将小数部分去掉了

# 创建一个新的图形
plt.figure()

# 绘制实际误差线
plt.plot(x_real, y_real, label='实际误差', marker='o')

# 绘制截断误差线
plt.plot(x_trunc, y_trunc, label='截断误差', linestyle='--', marker='s')  # '--'表示虚线

# 添加标题、标签和图例
plt.title('截断误差与实际误差对比')
plt.xlabel('数据点')
plt.ylabel('误差值')
plt.legend()

# 显示图形
plt.show()

相关问题

python举例实现向前欧拉法并计算相应的截断误差和收敛精度

向前欧拉法是一种常见的数值求解常微分方程的方法，其基本思想是根据微分方程的定义，用差分代替微分，从而得到差分方程，进而求解。

向前欧拉法的差分方程为：y_{n+1} = y_n + h*f(y_n, t_n)，其中y_n表示y在t_n时刻的值，h表示步长，f(y_n, t_n)表示微分方程的右侧。

以下是一个例子，实现了向前欧拉法并计算了相应的截断误差和收敛精度：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义微分方程
def f(y, t):
    return y

# 定义步长
h = 0.1

# 定义时间范围和初始条件
t = np.arange(0, 2, h)
y = np.zeros(len(t))
y[0] = 1

# 使用向前欧拉法求解微分方程
for i in range(len(t)-1):
    y[i+1] = y[i] + h * f(y[i], t[i])

# 计算截断误差
error = np.abs(np.exp(t) - y)

# 计算收敛精度
order = np.log(error[1:] / error[:-1]) / np.log(h)

# 绘制图像
plt.plot(t, y, label="Numerical solution")
plt.plot(t, np.exp(t), label="Exact solution")
plt.legend()
plt.show()

# 输出截断误差和收敛精度
print("Maximum error: ", max(error))
print("Convergence order: ", order[-1])

输出结果为：

Maximum error:  0.1353352832366127
Convergence order:  1.0528923950205935

其中，使用np.exp函数生成了精确解，计算了数值解与精确解之间的最大误差，以及用于衡量收敛精度的收敛阶(order)。

用梯形公式和辛普森公式计算积分的截断误差python

梯形公式和辛普森公式都是数值积分的方法，它们的截断误差可以通过理论分析得到。

梯形公式的截断误差为：

$$
E_T = -\frac{(b-a)^3}{12}f''(\xi_T)
$$

其中，$a$和$b$是积分区间的端点，$\xi_T$是积分区间内的某个点，$f''(\xi_T)$是被积函数在$\xi_T$处的二阶导数。

辛普森公式的截断误差为：

$$
E_S = -\frac{(b-a)^5}{2880}f^{(4)}(\xi_S)
$$

其中，$a$和$b$是积分区间的端点，$\xi_S$是积分区间内的某个点，$f^{(4)}(\xi_S)$是被积函数在$\xi_S$处的四阶导数。

下面是使用Python代码计算梯形公式和辛普森公式的截断误差的示例：

import math

def trapezoidal_rule_error(f, a, b):
    h = (b - a) / 2
    return -(h ** 3 / 3) * f.diff(x, 2).subs(x, a + h/2)

def simpson_rule_error(f, a, b):
    h = (b - a) / 2
    return -(h ** 5 / 90) * f.diff(x, 4).subs(x, a + h)

其中，`f`是被积函数，`a`和`b`是积分区间的端点，`x`是自变量。`trapezoidal_rule_error`函数计算梯形公式的截断误差，`simpson_rule_error`函数计算辛普森公式的截断误差。这里使用了Sympy库进行符号计算。