怎么计算中文文字的协方差矩阵

引用\[1\]:作为一个遥感图像处理方向研究生，笔者在编程的时候免不得要和矩阵运算打交道，各种矩阵乘法协方差特征值。虽然在自己的研究实验中更喜欢用MATLAB来作为工具，但是在完成工程项目编软件的时候必须要用C++来作为编程语言。在C++中并不能像MATLAB一样，非常方便的进行矩阵运算。当然也可以自己编一些列矩阵运算的函数（笔者以前就干过这事），不过这个运算效率实在无法满足要求。\[1\]
引用\[2\]:定义rotation matrix： R = ( cos ⁡ ( θ ) − sin ⁡ ( θ ) sin ⁡ ( θ ) cos ⁡ ( θ ) ) R= \left( \begin{matrix} \cos(\theta) & -\sin(\theta) \\ \sin(\theta) & \cos(\theta) \end{matrix} \right) R=(cos(θ)sin(θ)​−sin(θ)cos(θ)​) 其中 θ \theta θ是绕顺时针旋转的角度 于是，就有了transformation matrix，就是scaling matrix 和 rotation matrix 的乘积，给出变换矩阵 A A A 的定义： A = S R A=SR A=SR 综上，协方差矩阵的线性变换就是协方差矩阵乘上变换矩阵，即： Σ ′ ′ = Σ A \Sigma ''=\Sigma A Σ′′=ΣA \[2\]
引用\[3\]:对矩阵的线性变换主要是通过矩阵的相乘得到的，通过将矩阵乘一个 Scaling Matrix 可以将矩阵线性化，在通过乘一个 Rotation Matrix 将矩阵旋转。 这里定义Scaling Matrix: S = \[ s x 1 0 0 s x 2 \] S= \left\[ \begin{matrix} s_{x1} & 0 \\ 0 & s_{x2} \end{matrix} \right\] S=\[sx1​0​0sx2​​\] 所以经过线性变换后的矩阵为： Σ ′ = \[ ( s x 1 σ x ) 2 0 0 ( s x 2 σ x ) 2 \] \Sigma '= \left\[ \begin{matrix} (s_{x1}\sigma_x)^2 & 0 \\ 0 & (s_{x2}\sigma_x)^2 \end{matrix} \right\] Σ′=\[(sx1​σx​)20​0(sx2​σx​)2​\] 这也就意味着我们可以从我们新的协方差方程中提取出我们的scaling matrix 通过： S = C S=\sqrt C S=C ​。同时，这种线性的变换其实就是 Y = S X Y=SX Y=SX 。\[3\]

根据引用\[3\]中的定义，我们可以通过线性变换来计算中文文字的协方差矩阵。首先，我们需要定义一个Scaling Matrix，它可以将矩阵线性化。假设我们的Scaling Matrix为 S = \[ s x 1 0 0 s x 2 \] S= \left\[ \begin{matrix} s_{x1} & 0 \\ 0 & s_{x2} \end{matrix} \right\] S=\[sx1​0​0sx2​​\]，其中 sx1 和 sx2 是我们选择的缩放因子。然后，我们可以通过乘以这个Scaling Matrix来进行线性变换，即 Y = S X Y=SX Y=SX。在这个变换后的矩阵中，我们可以计算协方差矩阵 Σ ′ = \[ ( s x 1 σ x ) 2 0 0 ( s x 2 σ x ) 2 \] \Sigma '= \left\[ \begin{matrix} (s_{x1}\sigma_x)^2 & 0 \\ 0 & (s_{x2}\sigma_x)^2 \end{matrix} \right\] Σ′=\[(sx1​σx​)20​0(sx2​σx​)2​\]，其中 σ x \sigma_x σx​ 是原始矩阵的标准差。这样，我们就可以得到中文文字的协方差矩阵。
#### 引用[.reference_title]
- *1* [矩阵计算 Armadillo Eigen Matcom](https://blog.csdn.net/u012294613/article/details/122942783)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control_2,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *2* *3* [深入理解 “协方差矩阵”（python 模拟）](https://blog.csdn.net/weixin_41203075/article/details/104402530)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control_2,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
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