最长单调自增子序列:给定一个长度为n的数组,找出一个最长的单调自增子序列,输出最长单调自增子序列的长度(不一定连续,但是顺序不能乱)。
时间: 2023-06-05 19:47:59 浏览: 134
题目描述:
给定一个长度为n的数组,找出一个最长的单调自增子序列,输出最长单调自增子序列的长度(不一定连续,但是顺序不能乱)。
解题思路:
动态规划
定义状态:dp[i]表示以第i个元素结尾的最长单调自增子序列的长度。
状态转移方程:dp[i] = max(dp[j])+1,其中j<i且a[j]<a[i]。
最终答案:max(dp[i]),其中≤i<n。
时间复杂度:O(n^2)
代码实现:
int LIS(int a[], int n)
{
int dp[n];
int ans = 1;
for(int i=; i<n; i++)
{
dp[i] = 1;
for(int j=; j<i; j++)
{
if(a[j]<a[i])
{
dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);
}
}
ans = max(ans, dp[i]);
}
return ans;
}
相关问题
最长单调自增子序列:给定一个长度为N的数组,找出一个最长的单调自增子序列,输出最长单调自增子序列的长度(不一定连续,但是顺序不能乱)。(c语言)
最长单调自增子序列(Longest Increasing Subsequence, LIS)是一个经典的动态规划问题。在C语言中,你可以通过构建并维护一个辅助数组或递推的方式来解决它。以下是基本的解决方案步骤:
1. 初始化一个大小为N的数组dp,其中每个元素dp[i]表示以arr[i]结尾的最长单调递增子序列的长度。
2. 遍历输入数组arr,对于每个元素arr[i],检查所有小于它的元素arr[j](j < i)的dp值。如果arr[j]到arr[i]是一个单调递增序列(即dp[j]+1),更新dp[i]为当前最大值。
3. 在遍历过程中,同时维护一个变量max_len记录已经找到的最大子序列长度。
4. 遍历结束后,dp数组中的最大值就是所求的最长单调递增子序列的长度。
下面是简单的伪代码示例:
```c
int lis(int arr[], int n) {
int dp[n];
dp[0] = 1;
for (int i = 1; i < n; ++i) {
dp[i] = 1;
for (int j = 0; j < i; ++j) {
if (arr[i] > arr[j] && dp[i] < dp[j] + 1) {
dp[i] = dp[j] + 1;
}
}
}
int max_len = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (dp[i] > max_len) {
max_len = dp[i];
}
}
return max_len;
}
```
写出一个代码,实现最长单调自增子序列:给定一个长度为N的数组,找出一个最长的单调自增子序列,输出最长单调自增子序列的长度(不一定连续,但是顺序不能乱)。 测试用例参考: 输入:5,6,7,1,2,8 输出:4
在Python中,可以使用动态规划(Dynamic Programming)的方法来解决这个问题。下面是一个简单的解决方案,它维护一个数组`lengths`记录每个元素到其最长单调递增子序列的长度,然后遍历数组,更新最长子序列的长度。
```python
def longest_increasing_subsequence(nums):
if not nums:
return 0
lengths = [1] * len(nums) # 初始化所有元素的长度为1
for i in range(len(nums)):
for j in range(i): # 遍历所有之前的位置
if nums[i] > nums[j]: # 如果当前元素大于前一个
lengths[i] = max(lengths[i], lengths[j] + 1) # 更新最长长度
return max(lengths) # 返回整个序列的最大长度
# 测试用例
nums = [5, 6, 7, 1, 2, 8]
print(longest_increasing_subsequence(nums)) # 输出:4
```
这个函数的主要逻辑是对于数组中的每一个元素,检查它是否比左侧的所有元素都大。如果是,那么将当前位置的最长子序列长度设置为其左侧元素的最长子序列长度加一。最后返回整个数组中最长的子序列长度。
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