给一个动态规划问题与游戏相关的题材并给出相应的java语言的题解
时间: 2024-06-12 21:04:22 浏览: 9
题目描述:
你正在玩一个名为“石子游戏”的游戏。这个游戏由n个石子组成,每个石子有一个初始值ai。你和你的朋友轮流进行操作,你先手。每一次操作中,玩家可以从剩下的石子中取出任意数量的石子,但是必须至少取出一个。取出的石子的价值将被加入该玩家的得分中。游戏结束时,分数高的玩家将获胜。假设你和你的朋友都采用最优策略,问你是否能赢得比赛。
解题思路:
这是一道博弈论问题,我们可以用动态规划来解决。首先,我们需要定义状态f[i][j]表示剩下的石子堆为前i堆,你的得分为j时,你是否能赢得比赛。转移方程如下:
f[i][j]=!(f[i-1][j-a[i]]&&f[i-1][j-a[i-1]]&&...&&f[i-1][j-a[1]])
其中,a[i]表示第i堆石子的价值。这个转移方程的意思是,如果当前状态下你能够取出一些石子使得你的得分变成j,那么你就可以赢得比赛。否则,你无法赢得比赛。
最后,我们只需要计算出f[n][sum/2]的值,其中sum为所有石子的价值之和。如果f[n][sum/2]为true,那么你就能赢得比赛。
Java代码实现:
public boolean stoneGame(int[] a) {
int n = a.length;
int sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
sum += a[i];
}
boolean[][] f = new boolean[n+1][sum/2+1];
for (int i = 0; i <= n; i++) {
f[i][0] = true;
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= sum/2; j++) {
if (j >= a[i-1]) {
f[i][j] = !(f[i-1][j-a[i-1]]);
}
if (!f[i][j]) {
f[i][j] = f[i-1][j];
}
}
}
return f[n][sum/2];
}
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