圆覆盖了多少个整数座标点 在笛卡尔坐标系上,以原点为圆心,R为半径的圆,问该圆内有多少个整数坐标点(即横纵坐标均为整数) 例如R为2.5,则该圆内有21个整数坐标点
时间: 2024-02-13 18:00:57 浏览: 25
对于以原点为圆心,半径为R的圆,其内部的所有整数坐标点可以通过枚举横纵坐标分别为-ceil(R)到floor(R)的所有整数点,并判断该点是否在圆内来计算。
具体地,我们可以使用以下的代码来实现这个功能:
```python
import math
def count_integer_points_in_circle(R):
count = 0
for x in range(-math.ceil(R), math.floor(R) + 1):
for y in range(-math.ceil(R), math.floor(R) + 1):
if x**2 + y**2 <= R**2:
count += 1
return count
```
其中,math.ceil(x)表示向上取整,即大于等于x的最小整数;math.floor(x)表示向下取整,即小于等于x的最大整数。
例如,如果我们调用count_integer_points_in_circle(2.5),就可以得到结果21,即以原点为圆心,半径为2.5的圆内共有21个整数坐标点。
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下面是一个 C++ 的代码实现:
```cpp
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main() {
double R;
cin >> R;
int cnt = 0;
for (int i = -int(R); i <= int(R); i++) {
for (int j = -int(R); j <= int(R); j++) {
if (i * i + j * j <= R * R) {
cnt++;
}
}
}
cout << cnt << endl;
return 0;
}
```
首先,读入圆的半径 `R`,然后对于每个整数坐标 $(i,j)$,计算其到圆心的距离 $d = \sqrt{i^2 + j^2}$,如果 $d \leq R$,则该点在圆内,计数器 `cnt` 加一。最后输出计数器的值即可。
matlab里画一个以原点为圆心,半径为 10 的圆,并在圆内区域随机 产生 20 个数据点
好的,这是一个关于Matlab绘图的问题,我可以为您提供一些帮助。
您可以按照以下步骤来实现:
1. 使用plot函数绘制出圆的边界。可以通过生成一个数组theta,然后使用极坐标公式r=10绘制圆。
2. 使用rand函数生成随机数据点。可以通过生成两个数组x和y,使用rand函数将它们填充到圆的内部。
下面是一个可能的Matlab代码示例:
theta = linspace(0, 2*pi, 100);
x = 10*cos(theta);
y = 10*sin(theta);
plot(x,y,'k');
axis equal;
hold on;
for i = 1:20
r = 10*sqrt(rand());
theta = 2*pi*rand();
plot(r*cos(theta),r*sin(theta),'r.');
end
这段代码中,linspace函数用于生成数组theta,使得它包含从0到2π的100个均匀间隔的值。然后,使用cos和sin函数将极坐标(r,theta)转换为笛卡尔坐标(x,y)。这样,我们就可以使用plot函数绘制圆的边界。
接下来,使用for循环生成20个随机点,其中r是在0到10之间的随机半径,theta是0到2π之间的随机角度。再次使用cos和sin函数将随机点的极坐标转换为笛卡尔坐标,并将它们用红色小圆点的形式绘制在圆的内部。
最后,使用axis equal命令将图像的x轴和y轴比例设置为相同的比例,以便圆形保持圆形。
希望这个示例代码能够对您有所帮助。
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