已知n+1个正数：w i ​ (1<=i<=n)和M，要求找出{w i ​ }的所有子集使得子集中元素之和等于M。解采用可变长的k-元组(x 1 ​ ,...,x k ​ ) 表达，其中：x i ​ ∈{1, ..n}，表示被选中的数值w的下标，1<=i<=k。隐式约束条件是选中的数值和数为M，x i ​ 相互不同，且按取值从小到大顺序排列。 要求利用FIFO分支限界方法解决子集和数问题。 输入格式: 第一行为一个不超过200的正整数n，表示总集规模； 第二行是正整数M，表示

题目描述中提到了使用 FIFO 分支限界法来解决子集和问题。下面给出使用 FIFO 分支限界法的 Python 代码示例：

from collections import deque

def subset_sum_fifobfs(nums, target):
    n = len(nums)
    queue = deque([([], 0)])  # (selected_indices, current_sum)
    while queue:
        selected_indices, current_sum = queue.popleft()
        if current_sum == target:
            return selected_indices
        if not selected_indices:
            start = 0
        else:
            start = selected_indices[-1] + 1
        for i in range(start, n):
            if i not in selected_indices:
                new_sum = current_sum + nums[i]
                if new_sum <= target:
                    queue.append((selected_indices + [i], new_sum))
    return None

# 示例用法
nums = [3, 34, 4, 12, 5, 2]
target = 9
result = subset_sum_fifobfs(nums, target)
if result:
    s = "+".join([str(nums[i]) for i in result])
    print(f"{target} = {s}")  # 输出 9 = 4+5
else:
    print("No solution found.")

在这个算法中，我们使用了一个队列来保存搜索过程中的状态。每个状态包含两个值：当前已经选择的数的下标列表，以及当前已经选择的数的和。初始状态为 `([], 0)`，表示还没有选择任何数，当前和为 0。然后我们每次从队列中取出一个状态，根据这个状态可以分为两种情况：

1. 对于已经选择的数中的最后一个数的下标，从该下标的后一个开始，依次尝试将后面的数加入当前选择中，得到一个新的状态 `(selected_indices + [i], new_sum)`，其中 `i` 表示当前加入的数的下标，`new_sum` 表示加入这个数后当前的和。将其加入队列。
2. 如果当前和已经超过了目标值，则不再继续扩展这个状态。

这样一直搜索下去，直到队列为空或者找到了一个符合条件的状态，即当前和等于目标值。如果搜索完整个数组都没有找到符合条件的状态，则返回 None。

需要注意的是，在搜索过程中，我们需要保证已经选择的数的下标列表是按照从小到大的顺序排列的，这是为了避免重复的状态。另外，为了保证搜索的效率，我们在每个状态中记录了当前已经选择的数的和，如果当前和已经超过了目标值，则不再继续扩展这个状态。